AW: eine Differentialgleichung...
Um nochmals auf das exponentielle Wachstum zurückzukommen:
In der Natur beobachtet man einen anderen Verlauf, denn das exponentielle Wachstum führt theoretisch zu einer Vermehrung ohne Grenzen gemäss:
lim t-->oo P(t) = lim t-->oo P_o * e^(αt) = oo
Es gibt keine bekannte Population, welche eine derartig hemmungslose (und zudem hemmunglos beschleunigte) Vermehrung auf Dauer vorzeigt. Ansonsten müsste die Erdbevölkerung im Jahre 2501 eine Bevölkerungszahl von rund 149 Bill. erreicht haben, d.h. mit anderen Worten, dass jeder Quadratmeter Erdland durch einen Menschen besetzt würde. Für unsereins ein "Horror", habe ich doch bereits heute in der Schweiz das beengende Gefühl, von Menschenmassen erdrückt zu werden.
Man hat sich deshalb schon relativ früh Gedanken darüber gemacht und ein "logistisches Wachstum" gefunden. Im Jahre 1838 wurde von Verhulst vorgeschlagen, anstelle τP den Term τP^2 zu verwenden, wodurch folgende Dgl. resultiert:
dP/dt = γP - τP^2
Man könnte auch argumentieren, dass wegen der begrenzten Ressourcen eine bestimmte Population eine Maximalgrösse K nicht überschreiten wird:
dP/dt = λP(K - P)
Bereits nach Überschreiten der Hälfte des möglichen Maximalbestandes K/2 - nachdem eine Phase beschleunigten Wachstums durchlaufen wurde - nimmt die Zuwachsrate stetig ab. Die Wachstumskurve geht dann letztendlich in eine Stagnation über (graphisch eine S-Kurve).
Gr. zg
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