Zitat:
|
Differentiation nach der Eigenzeit und nicht nach der systemabhängigen Zeit t
|
Das ist nicht schlimm. Es gilt ja
dt = gamma * dtau,
und damit
d/dt = d/(gamma*dtau) = 1/gamma * d/dtau.
das heißt, die beiden Ableitungen sind bis auf einen richtungsunabhängigen Faktor gamma gleich. Deswegen ist (dx/dtau, dy/dtau, dz/dtau) ein Vielfaches von (dx/dt, dy/dt, dz/dt), nämlich gamma * (dx/dt, dy/dt, dz/dt). Selbe Richtung deswegen.
Noch eine formale Sache: Man differenziert hier nicht in verschiedenen Bezugssystemen. tau ist keine Koordinate, sondern ein (affiner) Parameter. Vielleicht hast du mal von
parametrischen Gleichungen gehört. Du hast den 4-Ort eines Teilchens - seine Weltlinie - gegeben als (t(tau), x(tau), y(tau), z(tau)). Das sind vier Funktionen von tau, die du dann nach tau ableitest. tau selber ist keine der Funktionen, sondern deren Argument.
Das hat man bei Newton übrigens genauso gesehen: Zeit war etwas ganz anderes als Raum, und man hat Ortskurven angegeben als Funktion des Parameters t: (x(t), y(t), z(t)). In ebendiesem Sinne ist tau auch etwas ganz anderes als eine weitere transformierte Koordinate: es ist ein invarianter Parameter, nämlich die Länge der Kurve, die man ableiten will.
Zitat:
Bist du dir bezüglich dieser Problematik bei der Vierergeschwindigkeit jetzt immer noch über folgendes sicher:
Zitat:
|
Zitat von Ich
Man kann sich das schön an einem 3-Vektor veranschaulichen, der auf eine Ebene projiziert wird. Wenn die Ebene senkrecht auf die Projektionsrichtung steht - z.B. Projektion auf die x-y-Ebene-, passiert genau das oben beschriebene.
|
|
Nein. Ich denke jetzt, dass zwischen "Ebene" und "-" eigentlich ein " " gehört.