Zitat:
Zitat von Timm
Wir sind hier noch bei der ART und sprechen von Eigenlänge (proper distance) und eine solche ist unabhängig vom Vorhandensein eines Maßstabes nicht meßbar. Und wenn so ein Stab hergestellt würde, sähe es aus wie Zauberei.  Demgegenüber sind messbare Längen zeitartig. |
Aber nicht als Länge, sondern als Zeit :-)
Zitat:
Zitat von Timm
Wenn ich mir die (isotropen) Beobachter auf der Hyperfläche vorstelle, dann ist deren Dichte im FRW-Modell zeitabhängig. Und dies unabhängig vom Vorzeichen des Krümmungsparameters. Du sprichst aber explizit von einer "global-hyperbolischen Raumzeit", meinst also wohl etwas anderes. Kannst Du darauf kurz eingehen? Diese Schar von Beobachtern ist schon durch ihre jeweils gleiche Eigenzeit ausgezeichnet. Du sprichts noch von "anderer Schar", wäre ein zeitartiger Schnitt ein Beispiel dafür, oder welche gäbe es noch?
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Ich meine das in der Tat viel allgemeiner.
Zunächst setze ich keine bestimmte Lösung wie FRW o.ä. voraus. Die RZ darf völlig beliebig sein (sie muss eigtl. noch nicht mal eine Lösung der ART sein). Damit entfallen auch sämtliche Symmetrieüberlegungen u.ä.
Mit global-hyperbolisch meine ich, dass eine Blätterung der 4-dim. RZ in R * M existiert, wobei R eine 1-dim. Zeitrichtung darstellt, die lokal immer orthogonal zu M ist, und wobei M 3-dim. ist. Dies ist im wesentlichen gleichbedeutend mit dem Verbot geschlossener zeitartiger Kurven.
Nun definiere ich ein zeitartiges, stetiges, ansonsten beliebiges Vektorfeld U, das die RZ ausfüllt. Da zeitartig, darf ich U mit der Vierergeschwindigkeit einer Flüssigkeit identifizieren. Diese habe keine Rückwirkung auf die RZ. Damit definiert U lokal Beobachter, denn jedes Teilchen in der Strömung hat ein Ruhesystem, und aufgrund der Stetigkeit sind haben benachbarte Punkte der RZ auch stetig ineinander überführbare Ruhesysteme. Die Gesamtheit aller erlaubten U definiert sozusagen due Gesamtheit aller in der RZ physikalisch realisierbaren Koordinatensysteme von Beobachtern.