[SCR]

Hallo zusammen,

bin fertisch!

Zitat von quick

Vielleicht hilft´s.... [...]

Danke für Deine Hinweise, quick - Allerdings bevorzuge ich Wege, auf denen ich - wenn's gut läuft - sowieso nur gerade so (strauchelnd) geradeaus laufen kann ->

"Heuristik bezeichnet die Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig Zeit zu guten Lösungen zu kommen." :

Wir möchten das G-Potential im Inneren eines Massekreises berechnen ->
1. Ich stelle mir den Massekreis aus 180 Einzelkugeln (Nr. 0-179) zusammengesetzt vor.
2. Jede Kugel weise eine Masse von 1 kg auf.
3. Der Massekreis möge 1 m im Durchmesser betragen.

Ich möchte das durch die 180 Kugeln in Summe bewirkte G-Potential an den Punkten P1, P2, P3 exemplarisch berechnen (Das sollte IMHO zur Beantwortung der Fragestellung, ob das G-Potential innerhalb eines Massekreises flach verläuft oder nicht, genügen):



Ich teile mir den Massekreis zum Zwecke der Arbeitserleichterung zunächst in 4 Quadranten auf (I - IV) und betrachte zunächst ausschließlich die Kugeln 0-45 im Quadranten I.

Der Abstand jeder der Kugeln zu P2 beträgt r.
Den Abstand zu P1 und zu P3 jeder einzelnen Kugel erhalte ich dadurch, dass ich ein gleichschenkliges Dreieck über den Durchmesser des Massekreises erstelle und den Winkel α die Werte 0-45 durchlaufen lasse - Der Winkel entspricht damit gleichzeitig der Kugelnummer (*):
a=sin(α) ergibt damit und auf Basis der gewählten Ausgangswerte den Abstand der jeweiligen Kugel zu P1, b=cos(α) den zu P3.



Mit der Formel Ф=-GM/r kann man leicht den Einfluß jeder Kugel auf P1, P2, P3 berechnen (r=a jeweils bezogen auf P1 und r=b jeweils bezogen auf P3) - Und Excel ist diesbezüglich ein ideales Werkzeug für Heuristiker (Quadrant I = Linker Zahlenblock):



Den Einfluß der Massen des Quadranten II leite ich dadurch ab, dass die am Lot zu Quadrant I gespiegelten Punkte sich exakt "invers" auf die Punkte P1, P2, P3 auswirken (Kugel 45 wird dabei nicht "mitgespiegelt" da sonst eine doppelte Berücksichtigung derselben erfolgen würde -> Rechter Zahlenblock in obiger Darstellung).

Anschließend werden die an P1, P2, P3 bis dato erhaltenen Ergebnisse mit 2 multipliziert um auch den Einfluß der Massen der Quadranten III und IV zu berücksichtigen (Hierbei bleiben aber die Kugeln 0 und 90 außen vor da ansonsten auch eine doppelte Einbeziehung derselben erfolgen würde).

Mein dadurch erzieltes Ergebnis: In der Mitte eines Massekreises nimmt das G-Potential nur etwa die Hälfte des Wertes im Vergleich zum Rand an (siehe auch mein (*)).

Und bitte nicht hauen: Ich bin weder Mathematiker noch Physiker -> Ich MUSS mich "einfachster Mittel" bedienen.

Stimmt das Ergebnis trotzdem in etwa / Könnt Ihr es nachvollziehen?
Oder ist irgendwo ein größerer Bock drin?

Gruß
SCR

(*) "Position of Kugel follows Formel" ;-): Da ich mir das Leben nicht unnötig schwer machen wollte wird die Nummer der jeweiligen Kugel durch den Winkel α direkt bestimmt: Dadurch gehen die weiter außen liegenden ("höherwinkligen") Kugeln wesentlich stärker in die Berechnung ein als die "flachen" (**); zudem gehen ja in P1 und P3 eigentlich noch die y ein ("Division durch 0" -> Ich habe mir jetzt nicht die Mühe gemacht, diese beiden mathematischen Singularitäten noch zu beheben) -> Das G-Potential an P2 wird über-, das G-Potential an den Punkten 1 und 3 unterschätzt (-> Statt Faktor 1,7 zwischen G-Potential am Rand und im Zentrum gehe ich von einem realen Faktor von ca. 2 aus - EMIs Föhn halt)

(**) Diesbezüglich war ich wie weiter oben angedeutet noch auf "Formelsuche": Ob ich das so ähnlich statt über den Durchmesser auch über den Radius aufspannen kann - Dann wären nämlich alle Kugel-Positionen "gleichgewichtet" gewesen (= alle Kugeln hätten den gleichen Abstand zueinander gehabt).
Ich hatte aber (zumindest auf die Schnelle) nichts Passendes gefunden - So zum "Überschlag" sollte das aber IMHO so auch reichen.

P.S.: Danke, Jogi: Dann sehen wir das identisch.