Zitat:
Zitat von Ich
Wenn man den Vektor in Komponenten schreibt, hat man ja ein bestimmtes Koordinatensystem im Sinn. Die Projektion auf den 3-Raum dieses KS ist nicht wild: Weil alle 3 Basisvektoren auf der Zeit senkrecht stehen, spielt die Zeitkomponente keine Rolle ("wirft keinen Schatten"), während die Raumkomponenten 1:1 abgebildet werden. Man muss also nur die Zeitkomponente wegwerfen und kriegt dann die drei Raumkomponenten, die tatsächlich ein Vielfaches der normalen 3-Geschwindigkeit sind. Also auch in die gleiche Richtung zeigen.
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Dem würde ich normalerweise ja auch zustimmen.
Aber spielt es nicht eine Rolle, dass wir bei der Differentiation des Zeit-Ortsvektors nach der Eigenzeit tau von verschiedenen Bezugssystemen sprechen, wie ich es weiter oben beschrieben habe?
Aber hier nochmal:
Zitat:
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Wenn man bei der Vierergeschwindigkeit den infinitesimalen Abstand zweier Ereignisse im Laborsystem (dem Zeit-Ortsvektor) nach dtau, also dem infinitesimalen Zeitzuwachs in einem ganz anderen System, nämlich dem, in dem die beiden Ereignisse am gleichen Ort stattfinden differenziert (also Differentiation nach der Eigenzeit und nicht nach der systemabhängigen Zeit t), dann kann ich mir zumindest bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht vorstellen, dass es für diesen Vierervektor eine Projektion auf den dreidimensionalen Ortsraum gibt, die die gleiche Richtung wie der Dreiervektor hat.
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Der Vektor der Vierergeschwindigkeit ist ja eh ein eigenartiges Konstrukt, wenn du mich fragst. Eben wegen der verschiedenen Bezugssysteme, nach denen differenziert wird.
Bist du dir bezüglich dieser Problematik bei der Vierergeschwindigkeit jetzt immer noch über folgendes sicher:
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Man kann sich das schön an einem 3-Vektor veranschaulichen, der auf eine Ebene projiziert wird. Wenn die Ebene senkrecht auf die Projektionsrichtung steht - z.B. Projektion auf die x-y-Ebene-, passiert genau das oben beschriebene.
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Grüsse, MP