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Kann eine "pulsierende" Sphäre für alle Bereiche innerhalb dieser immer symmetrisch sein (/aussehen)? Wenn nicht, was bei der Relativität der Gleichzeitigkeit ja naheliegend wäre, dann würde das Birkhoff Theorem hier ja nicht greifen. Oder?
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Das tut dem Theorem nichts. Eine nicht pulsierende Sphäre sieht ja auch nicht symmetrisch aus, außer vom Mittelpunkt. Kugelsymmetrie gibt's (außer bei Homogenität) immer nur um einen Punkt, nicht um alle.
Es kann sich um eine beliebige zeitabhängige Metrik handeln. Solange in der Metrik (in Polarkoordinaten) weder phi noch theta (außer als das bekannte sin(theta)) auftreten, ist sie kugelsymmetrisch um den Ursprung, und das reicht. Wie das von anderen Punkten aus aussieht ist egal.