Einzelnen Beitrag anzeigen
  #8  
Alt 30.12.14, 11:12
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard AW: Ist die Stringtheorie eine Theorie?

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
... was ist hier mit "non-perturbative string theory" gemeint ...
In dem selben Sinn, wie es auch nicht-perturbative Definitionen von QFTs gibt. Im einfachsten Fall handelt es sich um exakt bzw. in bestimmten Sektoren lösbare Theorien (Schwinger-Modell, 2-dim. QCD, topologische Feldtheorien). Eine andere Klasse sind Eichtheorien, für die unter bestimmten Annahmen eine kanonische, Fock-Raum-basierte Quantisierung ohne Näherung möglich ist; das funktioniert z.B. für die QCD auf einer kompakten 3-Mannigfaltigkeit (z.B. 3-Torus). Viele Eichtheorien erlauben die Übertragung der Pfadintegralquantisierung auf ein Gitter; damit können insbs. gebundene Zustände untersucht werden (Spektren, Formfaktoren) sowie auch Grundsatzfragen diskutiert werden (Confinement-Mechanismus, dressed Propagator). Wieder eine weitere sehr interessante Methode ist die nicht-perturbative Renormierungsgruppenmethode, die aktuell auf die ART + verwandte Theorien angewandt wird, und für die die sog. "Asymptotic Safety" als Verallgemeinerung von "Asymptotic Freedom" und damit eine UV-vollständige Theorie wohl als gesichert angesehen werden kann.

Demgegenüber "existiert" für Strings immer nur je Kompaktifizierung / Vakuum die Störungsreihe als Summe über topologisch verschiedene World-Sheets, wobei folgende Aspekte offen sind: Definition des supersymmetrischen Maßes auf beliebigen Topologien (d.h. man ist heute nicht in der Lage, die Störungsreihe formal zu definieren); Beweis der Konvergenz in jeder Ordnung (in der QCD et al. kann man beweisen, dass die Renormierung in jeder Ordnung für alle Diagramme zu endlichen Resultaten führt); Konvergenz der gesamten Störungsreihe (höchstwahrscheinlich handelt es sich um eine asymptotische Reihe mit Konvergenzradius Null).

Insbs. steckt die zweite Quantisierung der Stringtheorie, die sog. Stringfeldtheorie noch in den Kinderschuhen. Dabei handelt es sich um die Definition eines Pfadintegrals, das (ähnlich wie in der QFT) alle Amplituden über alle Worldsheet-Topologien zusammenfasst; dies wäre ein Ansatz für eine nicht-perturbative Definition. Ein weiterer Ansatz könnte aus der AdS/CFT-Dualität resultieren, wobei diese erstens nicht exakt bewiesen ist und zweitens leider nur für spezielle Räume mit AdS + speziellen Kompaktifizierungen funktioniert. D.h. zum einen liegt schlichtweg die falsche Geometrie vor (AdS statt dS) und zum anderen ist auch da nich nicht klar, ob daraus eine voll-dynamische Raumzeit resultieren kann.

Letztlich kann ich dir aber nicht sagen, was eine nicht-perturbative Definition der Stringtheorie wäre, da sie ja unbekannt ist; ich kann lediglich erklären, was sie nicht ist ;-)

Zur Antwort auf die zweiten Frage muss ich mir etwas Zeit lassen.
__________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Geändert von TomS (30.12.14 um 11:45 Uhr)
Mit Zitat antworten