Nimmt man es ganz genau ist die SGL nichteinmal eine Wellengleichung.
Zitat:
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Zitat von Wiki
Die homogene Wellengleichung ist die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung
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In der SGL tritt aber nur die erste zeitliche Ableitung auf.
Damit tritt im Gegensatz zu einer Wellengleichung auch nur eine Ausbreitungsrichtung auf.
Wer den Thread zu E Rauscher und deren Papers mitverfolgt hat, sieht auch, dass der Term der oertlichen Ableitung zweiter Ordnung eher als Daempfungsterm zu verstehen ist. h^2/2m ist sicherlich kleiner als h. Ohne diese Daempfung waere die Solitonenloesung instabil. Wuerde man das Potential V(r,t) auf der linken Seite anschreiben wuerde man dies eher erkennen.
Nochmal ein Beispiel zu PSI und |PSI|^2
Nehmen wir an PSI(A,t1) besitzt entlang der Geraden A eine Anfangsverteilung. Quellen soll es keine geben. Die SGL soll diese Anfangsverteilung lediglich auf eine Gerade B transportieren. (idealisiert)
PSI(B,t2).
Dann muss man fuer die Wahrscheinlichkeit entlang der Geraden A als Anfangswerte |PSI(A,t1)|^2 betrachten. Und es ist anzunehmen, dass diese dann ebenfalls lediglich nach B transportiert werden und erhalten dort :
|PSI(B,t2)|^2
Den Wellen oder Transportcharakter bestimmt im linearen Fall die PDE, nicht die Anfangswerte ! Ob F(r,t) oder F(r,t)^2 ist egal, denn F ist eine beliebige Funktion. Nur im nichtlinearen Fall kann dies unter Umstaenden etwas anders aussehen. Aber nicht so anders, dass man nicht mehr von einer Wahrscheinlichkeitswelle reden duerfte. Wobei der Ausdruck Welle vom mathematischen Standpunkt aus soundso nicht ganz richtig ist.
Gruesse