[Ich]

Zitat von Superfred

Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.

Ich würde nicht unterschreiben, dass das einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht. Die Signatur ist einfach eine Konvention.

Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?

Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.

Das ist richtig. Zeitdilatation ist geometrisch die schräge Projektion eines Vektors, während Längenkontraktion ein schräger Schnitt durch ein Objekt ist.

Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.

Kann das so stimmen?

Ja. Der Abstand zwischen den beiden Ereignissen ist ein Vektor, und der wird zur Längenmessung auf die x-Achse des Beobachters projiziert. Das ist die selbe Vorgehensweise wie bei der Zeitdilatation.
Du kannst dir spaßeshalber ja mal überlegen, was operational "Zeitkontraktion" bedeuten würde, als Analogon zur Längenkontraktion.

2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.

Es ist ja noch nicht einmal eine Metrik, sondern eine Pseudometrik. Aber egal, der flache Raum ist ja nur ein Spezialfall unter allen Räumen, und die SRT ist ein Spezialfall der ART. Da ist es schon sinnvoll, eine einheitliche Nomenklatur zu verwenden.