Einzelnen Beitrag anzeigen
  #2  
Alt 14.11.08, 21:13
Sino Sino ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 17.09.2008
Beiträge: 423
Standard AW: Feldstärke, Ladungsdichte, Integration über die Fläche

Ok, habs selber hingekriegt, glaub ich.

Im Fall der (Halb-)Kugel benutzt man Kugelkoordinaten und kann sich über die Jacobimatrix sein Flächenstück dA holen.
Wenn man das dA mit der Oberflächenladungsdichte multipliziert hat man die erzeugende Ladung.
Die Polarkoordinaten kann man in karthesische umrechnen, dann denn Abstand zum Punkt P stimmen und dann hat man alles.
Damit kann man dann die ganz normale Formel für die Feldstärke einer Punktladung nehmen, das dA, Oberflächenladungsdichte und Abstand einsetzen und alles über die Fläche integrieren, also über die Kugelkoordinaten phi und theta (oder wie das Ding heisst).
Ich hoffe, das klappt so auch.


edit:
Ok, war immer noch nicht so toll. Allgemein parametrisiert man die Fläche, bekommt damit den Ortsvektor zu einem Punkt auf der Fläche, z.b. [b]r[b](u,v), bestimmt Ableitungen r_u(u,v) und r_v(u,v) und das erhält das Flächenstück dA = |r_u X r_v|.


Aber ich glaube, ich bin das Ganze zu kompliziert angegangen. Man müsste die Situation auch umkehren können, also eine Ladung in Punkt P setzen und dann die Flussdichte in jedem Punkt der Fläche bestimmen. Und dann das ganze quasi "renormieren". Muss mal schauen, wie das hinhaut.

Geändert von Sino (15.11.08 um 17:18 Uhr)
Mit Zitat antworten