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Alt 29.10.11, 02:24
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JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hi Leute!

Es freut mich, dass sich so viele und so oft gemeldet haben. : )
Ich möchte auch gleich sagen, dass ich keine Ahnung habe, wie das alles (speziell für mich persönlich) ausgehen wird.
Ich werde jetzt nicht chronologisch "korrekt" antworten, und versuchen auf alles, was mir persönlich wichtig erscheint, in dieser einer Antwort eingehen.

Also.

Zitat:
Zitat von Hermes Beitrag anzeigen
@JoAx: Meinst Du vielleicht mit der Frage nach dem Charakter der Minkowski-Raumzeit (auch) diesen Unterschied: Ist Raumzeit physikalisch oder nur "gedachtes Modell", eine Art Kennfeld?
Nein, Hermes. Ich habe die Raumzeit "damals" als pseudoeuklidisch charakterisiert, und SCR meinte, mit Berufung auf ART und Einstein selbst, dass das falsch wäre, und die Raumzeit hyperbolisch sei. Das möchte ich gerne klären.
a. Was meint Einsten mit - "hyperbolisch",
b. "beist" sich das mit "meiner" Formulierung, oder nicht.
Ich wäre auch echt erfreut, wenn es dabei etwas mathematischer zugehen würde. Ich verspreche auch, so lange dran zu bleiben, und nicht "weiter zu ziehen", bis ich die Formeln nachvollzogen habe. Wenn also jemand von den Experten im mathematischen Formalismus der diff. Geometrie sich dazugesellen würde, wäre ich persönlich sehr froh!!!

* und **

Weiter:
Zitat:
Zitat von Jogi Beitrag anzeigen
Ein Kennfeld bezeichnet Parameterbeziehungen, häufige Anwendung:
Motorsteuerung.
Ja! So etwas ist dann auch mir in den Kopf geschossen, Jogi! : )
Ich finde, dass es eine gute, vorgreifende Analogie ist. Wenn auch u.U. etwas "zu kompliziert" für den Anfang. Ich hoffe, meine Intuition hier ist korrekt, und dass wir irgendwann so weit sein werden, diese Analogie wieder zu erwähnen.

Zunächst soll aber (wenn möglich) nur die Raumzeit als solche "angedacht" werden.

==================

Was bedeutet - Geometrie???
  • Zum einen ist es einfach Ausmessen der Erde. geo - Erde, metrie - messen.
  • Zum anderen ist damit eigentlich eine bestimmte Form der Abweichung von einer, sagen wir Mal - "Null-Geometrie" (oder von mir aus "Eins-Geometrie") gemeint. Wobei keine Abweichung = flache Geometrie bedeuten würde. Ich hoffe es ist klar, was ich meine. Wenn nicht, bitte unbedingt ansprechen.

Das zweite ist nun für uns interessant, denke ich.
Um jetzt von einer Abweichung sprechen zu können, muss man zunächst eben die "Null-Geometrie" definieren. Dazu muss man bestimmte linear-unabhängige Parameter definieren, und in Beziehung zu einander setzen. Wenn wir vom 3D Raum sprechen, dann sind diese die "drei räumlichen Koordinaten" xi, mit i=1,2,3. Die Beziehung zwischen diesen wird am einfachsten durch den Pytagoras-Satz beschrieben (=euklidisch):

r² = x1² + x2² + x3²

Diese Formel ist zugleich die Formel für eine Sphäre.

Bei der Raumzeit haben wir nun vier linear-unabhängige Parameter xi, mit i=0,1,2,3 (vlt. besser Χi???).

Frage: Wie schaut die Beziehung zwischen diesen im Allgemeinen, nicht speziell in der SRT, aus?


Zumindest in der Raumzeit der SRT kann man eine der Koordinaten "zeitlich" nennen (i=0, z.B.), und wenn wir die restlichen drei in r vereinen (="räumlich", aus der Formel zuvor), dann lautet die Beziehung (=pseudoeuklidisch):

s² = x0² - r²

Welche Geometrische Figur beschreibt diese Formel? Das hat doch irgendetwas mit Hyperbel zu tun. Oder?

Dem nach ergibt sich folgendes:
Definieren wir r=1, und formen den Pytagoras in einem euklidischen Raum etwas um, bekommen wir die Formel für eine Sphäre. Z.B.:

x1 = ±√(1 - x2² - x3²)



Ähnlich machen wir es mit pseudoeuklidischen Raum (s=1):

r=±√(x0² - 1)



Oder

- Ein Raum mit euklidischer Beziehung zwischen den Parametern könnte (/müsste) man "sphärisch" bezeichnen. Oder sagen - "es hat sphärischen Charakter".

- Ein Raum mit (zum Teil) pseudoeuklidischer Beziehung zwischen den Parametern könnte (/müsste) man "hyperbolisch" bezeichnen. Oder sagen - "es hat hyperbolischen Charakter". Beispiel von Hermes:



Der Hyperboloid hier ist eine Einheitskurve, so wie eine Sphäre eine Einheitskurve für ein euklidischen Raum ist.

Die Aussagen:

"sphärisch" <-> euklidisch
pseudoeuklidisch <-> "hyperbolisch"

wären schlicht äquivalent.

Das hätte imho aber nichts mit positiver (Sphäre) oder negativer (Hyperboloid, das andere Beispiel von Hermes)

Krümmung zu tun.

So weit vorerst. Muss auch mal schlafen .


Gruß, Johann

Um nicht den Faden zu reissen, hier "ausgecoursed":
* - Wäre echt klasse, wenn man die SRT mit den Werkzeugen der ART angehen könnte, um diese (besser) kennen zu lernen. So detailliert wie nur möglich.

** - Was "real" und "nur gedacht" ist, ist auch eine spannende Frage. Wobei diese in der Physik (objektiv betrachtet ) wohl noch nicht geschlossen ist. Und so möchte ich persönlich das auch sehen - als eine offene Frage.

Geändert von JoAx (29.10.11 um 03:07 Uhr)
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