Zitat:
Mein lieber Querkopf,
die vier Gleichungen Maxwells in Vektorschreibweise und SI-Einheiten
rot H = dD / dt + j
rot E = -dB / dt
div B = 0
div D = rho
sind allgemein kovariant.
Sie sind überhaupt von der Geometrie des Raumes und von der Auswahl des Koordinatensystems unabhängig und bevorzugen weder Galilei- noch Lorentztransformation, weder Drehung noch konforme Transformation.
…
Die Gleichungen gelten gleichwohl in Euklidischen, Minowskischen oder Riemannschen Räumen.
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Koordinatenunabhängigkeit bedeutet nicht Metrikunabhängigkeit. Um die Maxwellgleichungen Kovariant zu schreiben:
(Im Gaußsystem und natürlichen Einheiten)
∂_β F^βα = 4πj^α
∂_β *F^βα = 0
muss ich eine Semi – Riemannsche Mannigfaltigkeit mit Minkowski - Metrik annehmen. Die Metrik wird dann im Weiteren in Gestalt des Metrischen Tensors in der Theorie mitgeschleppt, wir haben damit Kovariante Lorentztensoren (z.B. der Feldstärketensor F^βα), also Forminvarianz unter Lorentztransformationen.
Der Punkt ist, wenn ich Ladung und Strom zum Viererstrom zusammenfasse und meine Kovariante Maxwellgleichungen für die Potentiale aufstelle
םA^α = 4πj^α
dann ist mein d’ Alembert – Operator
ם = ∂_β∂^β = (∂^2/∂t^2) - Δ
ein Lorentzskalar. Damit kommt zwangsläufig eine Minkowskimetrik in die Theorie.
Die Mathematiker mögen mich korrigieren.
Eine der Folgerungen ist, das auch die elektrische Ladung ein Lorentzskalar ist. Die Rechnung sollte sich in Büchern zur Elektrodynamik finden (ohne das ich nachgeschlagen hätte, im L^2 steht so was ja zumeist drin)
Versuche ich nun auf diese Lorentztensoren Galileotransformationen loszulassen, dann führt das zu allerlei Asymmetrien. Darüber hat aber schon A. E. aus B. vor über 100 Jahren eine nette Arbeit geschrieben:
http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf