[Bauhof]

Zitat von zara.t.

Meinte folgendes: Die Nichtvertauschungsrelationen repräsentieren mathematisch die Tatsache, daß bestimmte Größen nicht unabhängig voneinander gemessen werden können, ja man kann sogar verschärft sagen, daß bestimmte Größen nicht gleichzeitig Element der physikalischen Realität sein können. Damit sind wir dann ganz nah bei der Unschärferelation.

Hallo Zara.t.,

das sehe ich auch so, insbesondere die von mir durch Fettdruck hervorgehobene Aussage. Vielleicht sollte man den Ausdruck "physikalische Realität" ersetzen durch den Hilbertschen Konfigurationsraum, auch "Hilbertraum" genannt. Dort existieren keine komplementären Größen, die gleichzeitig unendlich scharfe Werte aufweisen. Bereits Max Born, der Erfinder der Wahrscheinlichkeitsdeutung der Quantentheorie (manchmal wird die Bornsche Wahrscheinlichkeitsdeutung auch 'Statistische Interpretation genannt', falls ich nicht irre) erkannte die Nichtvertauschungsrelationen. Er schreibt dazu in seinem Aufsatz [1] folgendes:

Nie werde ich die Erregung vergessen, die ich empfand, als es mir gelang, Heisenbergs Ideen über Quantenbedingungen in die mysteriöse Gleichung

p•q ─ q•p = h/(2πi)

zusammenzufassen, die der Mittelpunkt der neuen Mechanik ist und, wie sich später herausstellte, die Unschärfebeziehungen mit enthält.

Der Übergang von den Symbolen zu wirklichen messbaren Größen geschieht durch Einführung einer Größe, die "Wellenfunktion" heißt. Sie beschreibt den Zustand, in dem man ein System vorfindet, soweit eine solche Beschreibung möglich ist. Ihr Quadrat drückt die Dichte der Wahrscheinlichkeit aus, die dafür besteht, dass man die gegebenen Werte (zum Beispiel Koordinaten von Teilchen) in einem gegebenen kleinen Gebiet antrifft ─ entsprechend der Verteilungsfunktion in der gewöhnlichen Statistik.

Indessen besteht ein grundlegender Unterschied. Angenommen, zwei Teilchenstrahlen, die von der gleichen Quelle kommen und getrennt gezählt werden, ergeben die Resultate [Ψ(1)]² und [Ψ(2)]². Wenn sie durch eine passende Einrichtung zur Überdeckung gebracht und gemeinsam gezählt werden, ist das Resultat [Ψ(1) + Ψ(2)]².

Dies unterscheidet sich aber von der Summe [Ψ(1)]² + [Ψ(2)]² (um 2•Ψ(1)•Ψ(2)). Man hat eine "Interferenz" von Wahrscheinlichkeiten, wie sie vom Falle der Lichtquanten oder Photonen wohlbekannt ist ─ jenen Teilchen, deren Häufigkeit durch das Quadrat der Intensität einer elektromagnetischen Welle gemessen wird. Ich kann hier aber nicht in eine technische Darstellung der Wellenmechanik eintreten, die auf dem von de Broglie gelegten Fundament durch den Scharfsinn von Schrödinger, Dirac, Pauli, Jordan und anderen entwickelt worden ist. Es genügt zu sagen, dass eine Wellenfunktion Ψ ein Paket harmonischer Wellen von verschiedenen f und κ darstellt und dass die physikalischen Größen wie Koordinaten, Impulse, Energien ─ q, p, E ─ Operatoren sind, welche die Wellenfunktion verzerren und so die Stärke der harmonischen Komponenten des Paketes bestimmen, woraus man durch Quadrieren die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Teilchen mit gegebenen E=h•f und p=h•κ erhält.

So ist die neue Mechanik ihrem Wesen nach statistisch und ─ was die Verteilung der Teilchen betrifft ─ völlig indeterministisch. Jedoch bewahrt sie, seltsam genug, eine gewisse Ähnlichkeit mit der klassischen Mechanik, da das Ausbreitungsgesetz der Funktion Ψ, die sogenannte Schrödinger-Gleichung, von demselben Typ ist wie die Wellengleichungen der Elastizitätslehre oder des Elektromagnetismus. Wir haben daher die recht paradoxe Situation, dass es keinen Determinismus gibt für physikalische Objekte wie kleine Teilchen, wohl aber für die Wahrscheinlichkeit von deren Auftreten.

Die Hervorhebungen durch Fettdruck stammen von mir.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Max Born
Physik und Metaphysik. Aufsatz in:
Hans-Peter Dürr (Hrsg.)
Physik und Transzendenz.
Die großen Physiker unseres Jahrhunderts über ihre Begegnung mit dem Wunderbaren.
München 1986.
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P.S.
π = Kreiszahl Pi