[richy]

Ui, im letzen Beitrag habe ich ja grosse Worte verwendet nicht ?
Kommt da noch etwas konkretes .... ?
... zu diesem einfachen Ding, so einem billigen Dreieck ?

Ich moechte dazu zunaechst ein Raetsel formulieren.
Die Formulierung des Raetsels ist ungemein einfach aber die Loesung ungemein schwer.
Das besondere an diesem Raetsel ist, dass es selbst ein drei oder vierjaehriger Mensch spontan ohne Probleme loesen kann.
Das metabesondere an diesem Raetsel ist, dass selbst ein guter Mathematiker sehr lange ueberlegen muss wie er denn das Raetsel geloest hat. Vor allem wie man es effizient loesen koennte.

Ok, lets go.
Gegeben sei eine beliebige Punktmenge in R2.
D.h. wir nehmen uns ein Blatt Papier und malen darauf irgendwelche Punkte.
Beschraenken wir uns auf 10 Punkte. Schon fast zuviel Also 8 Punkte. Voellig beliebig draufgemalt. Zufaellig, in Form irgendwelcher geometrischen Figuren. Voellig egal.

Aufgabe 1 :
Verbinden sie die Punkte zu Dreiecke.
Nebenbedingung :
Die Dreiecke sollen bezueglich ihren Winkeln optimiert sein. In der Form, das keine extrem kleine Winkel auftreten. Man koennte auch andere Kriterien bezueglich nichtextremen Flaecheninhalten anfuehren.
(Solche Loesungsformen strebt in der Regel intuitiv,automatisch kein Mensch an)
Es sollen also "nichtextremale" Dreiecke erzeugt werden.

Vereinfacht ausgedrueckt :
Verbinden sie die 8 Punkte zu moeglichst "normalen" Dreiecken.
Verbinden sie diese 8 Punkte ganz einfach nach Lust und Laune zu Dreiecken. Sie koennen hierbei ueberhaupt nichts falsch machen.
Und werden diese Aufgabe in 10 Sekunden loesen !

Aufgabe 2

Sicherlich liegt vor ihnen nun ein Blatt Papier auf denen sie 8 Punkte zu Dreiecken verbunden haben.
Jetzt kommt der sehr schwierige Teil des Raetsels :
Erklaeren sie in Form einer schrittweisen Arbeitsanweisung, eines Algorithmus wie sie diese Loesung gefunden haben !

Wie, sie koennen das nicht ?
Das Blatt Papier mit den Dreiecken liegt direkt vor ihnen . Sie haben die Aufgabe geloest und koennen nicht sagen wie sie sie geloest haben ?
(Wenn sie 1-2 Jahre nachdenken koennen sie auch diese Aufgabe loesen)
Mit dem Umkreiskriterium von Lawson geht es auch schneller. Das ist aber nicht effizient.
So loest ein Mensch die Aufgabe nicht.

Wer kennt eine Loesung ?