Hi Jogi
Ich hab mal bischen gegoogelt um zu erfahren welche Funktion nun tatsaechlich in der Stringtheorie verwendet wird.
Es scheint mir so, dass es tatsaechlich die Betafunktion ist. Nicht etwa die Beta Verteilung. Ich vermutete letzteres, weil sich hier eine Aenderung der Parameter weitaus drastischer auswirkt. Fasst man einen Parameter als Zeit auf, so ergibt sich im Intervall [0..1] eine Art Welle die von links nach rechts lauft. Wobei der 2 te Parameter vornehmlich die Amplitude bestimmt.
Nun hat der Besuch in der Mapke Fachmetzgerei gezeigt, dass die Betafunktion aehnlich der 1/t Funktion ist. Mehr noch. Wahlt man fuer den 2 ten Parameter 1, so gilt :
Beta(t,1) = 1/t
Beta(t,1)^2 = 1/t^2
wie man sich anhand des Integrals herleiten kann :
int(x^(t-1)*(1-x)*(w-1),x=0..1)=1/x;
Ihr rechnet also schon mit Beta(t,1)^2 = 1/t^2
Wie kommt ihr eigebtlich auf das 1/t^2 ?
EIne Naeherung fuer die Beta
funktion waere uebrigends :
Anderes Thema.
Wenn ich die Beta Verteilung betrachte, dann faellt mir noch etwas auf :
Siehst du es auch ? Es sind zwei gegeneinander arbeitende Terme.
Und wenn man p=q=2 einsetzt erhaelt man eine beruehmte Funktion der Chaostherie !
Die Abbildungsfunktion der logistische Gleichung !
Der Normierungsfaktor ist dann Beta(2,2)=1/6 bzw 1/Beta(2,2)=6
Die logistische Gleichung laesst sich also allgemeiner formulieren als
x(k+1)=a/6*f_Beta(x(k),2,2)
und eine allgemeinere logistische Gleichung waere :
x(k+1)=a*Beta(p,q)*f_Beta(x(k),p,q)
Waere mal interessant eine Beta Verteilung Mandelbrotmenge zu berechnen.
ciao