[Ich]

Zitat von Timm

Deshalb erst nochmal Gl (16) in Peacock's Diatribe. Mit Sender am Rand und Empfänger im Zentrum ergibt sich für
v = 0 : z_kosm ~ - rho r², also eine gravitative Blauverschiebung und für
rho = 0 ist z_kosm die relativistische Dopplerverschiebung.

Richtig.

Nach Deiner Gl (14) sind z_grav und z_kin additiv, während bei Peacock auch ein Produkt da steht

Der exakte Ausdruck ist:
1+z(gesamt) = (1+z1)*(1+z2), wie bei Peacock.
Weil ich nur in erster Näherung arbeite, schreibe ich dafür
z(zesamt) = z1 + z2, das passt dann auch.

z_grav in (14) ist positiv, also Rotverschiebung. Was verstehe ich nun falsch?

Nichts. Du wolltest ja ein Universum, das erst ruht und dann beschleunigt. Dafür muss irgendwas wie Dunkle Energie vorhanden sein, das nach außen gerichtete Gravitation erzeugt.

Eigentlich kann mit "Ursprung" nicht das Zentrum der sphärischen Massenverteilung gemeint sein.

Doch, aber nach Aufgabenstellung überwiegt die Abstoßung über die Anziehung.

Die Schritte ab (8) verstehe ich nicht, es fehlen einfach die Grundlagen.

(8) hat überhaupt nichts mit 1-7 zu tun. Hier führe ich nur partielle Integration ein. (8) ist die Produktregel bei der Ableitung, und (9) ist dasselbe, nur beide Seiten integriert. Erst in (10) setze ich die Funktionen so ein, dass in der Gleichung die beiden Rotverschiebungsterme (4) und (7) auftauchen. Das tun sie dann explizit in (12).

Vielleicht wird manches klarer, wenn Du den wesentlichen Unterschied zu Peacock erläuterst.
Gerade sehe ich was. Behandelst Du das BT dynamisch, Peacock aber statisch?

Ich behandle das ganze Problem dynamisch. Peacock gibt einfach das Potential zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Deine Fragestellung ist aber dynamisch, das Resultat kommt dadurch zustande, dass sich das Gravitationsfeld während der Lichtlaufzeit ändert. Ich kann also nicht einfach ein statisches Potential einsetzen, sondern muss lauter kleine Potentialunterschiede aufintegrieren, die das Signal überwindet, wenn es um dx weiter kommt. Diese Potentialunterschiede sind das jeweils wirkende Gravitationsfeld a(x,t) multipliziert mit der Strecke dx.
Weil ich a(x,t) nicht festlegen will, sondern die Ableitung für alle möglichen Varianten gelten soll, muss ich das Integral einfach so stehen lassen und damit weiterarbeiten, anstatt es irgendwie auszurechnen.