Zitat:
Zitat von Benjamin
Das macht keinen Sinn für mich. Zu argumentieren, dass keine Kürmmung vorliegt, weil das totale Differential krummliniger Koordinaten keine Krümmungsabhängigkeit zeigt, fußt meines Erachtens auf einem Irrtum. Im Gegenteil: Die Verwendung krummliniger Koordinaten und das Fehlen der Abhängigkeit von Termen zumindest zweiter Ordnung zeigt - soweit ich das jetzt sehe - eindeutig das Vorliegen einer Krümmung.
Wenn man Polarkoordinaten benutzt und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, bewegt man sich in diesem Koordinatensystem freilich linear, und es gibt keine Krümmung würde man nur nach diesen Koordinaten differenzieren. Aber krummlinige Koordinaten werden so nicht differenziert, wenn man die Krümmung feststellen will. Hier muss man nämlich auch die Einheitsvektoren ableiten.
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Die Gaußsche Krümmung der t-x-Ebene berechnet sich nach der
Formel von Brioschi für E=(ax)² und G=1. Und sie wird Null, wenn sqrt(E) linear in x ist. Es liegt also keine Krümmung vor.
Zitat:
Einfacher ist es, wenn man bei den geradlinigen Koordinaten bleibt und die sind analog zu dem Wiki-Artikel über Rindler-Koordinaten, den du zitiert hast, in der Minkowski-Metrik so definiert: (wobei a die zeitunabhängige Beschleunigung ist)
x=cosh(at)/a
t=sinh(at)/a
Also sowohl die Ortskoordinate x als auch die Zeitkoordinate t erfahren eine Krümmung entlang der Zeitachse.
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Du hast die Formeln falsch gelesen. Nicht x=1/a, sondern X|(T=0) = 1/a. Die Trafos lauten richtig:
X = x cosh(at)
T = x sinh(at)
Die X-Achsen (T=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die T-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht.