Zitat:
Zitat von Ich
A und B stationär in der Schwarzschildmetrik. B hat Zeitdilatationsfaktor 1/2, A ist weiter drinnen mit Faktor 1/4.
A sendet zur Koordinatenzeit t=0 einSignal Richtung B, das der bei t=1 reflektiert, so dass es zu t=2 wieder bei A ist. Wir können das Ganze um Koordinatenzeit t=5 in die Zukunft verschieben, dann lauten die Zalen eben 5,6 und 7, aber es ist immer noch genau dasselbe. Die jeweiligen Eigenzeiten lauten A 0, B 0.5, A 0.5.
Wenn ich hingegen um Eigenzeit tau=5 verschiebe, dann sind die Eigenzeiten bei A 5, B 5.5, A 5.5 und die entsprechenden Koordinatenzeiten sind A 20, B 11, A 22. Das ist nicht dasselbe, sondern totaler Käse. Also ist eine Verschiebung um konstante Koordinatenzeit eine Symmetrieoperation, eine Verschiebung um konstante Eigenzeit aber irgendein Mist. Deswegen ist ein Vektor konstanter Koordinatenzeitverschiebung (dt,0,0,0). Diese Vektoren sind in echt überall unterschiedlich lang, und ihre Gesamtheit bildet ein Vektorfeld, eben besagtes Killingfeld.
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Danke, das ist ein super Beispiel. Dann ist es wohl so, daß die durch den Metriktensor festgelegten Längen unverändert bleiben müssen als Voraussetzung für einen zeitartigen Killingvektor, denn sonst wären die Differenzen der Koordinatenzeiten nicht konstant. Was ja eigentlich eine statische Raumzeit, wie die Schwarzschild Raumzeit erfordert.
Welche Translationen neben der Zeit sind denn noch von Bedeutung?
Hat eine nicht-statische Raumzeit gar keine Killingvektoren oder nur keine zeitartigen?