Thema: Eichbosonen
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Alt 17.03.19, 10:34
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Eichbosonen

„Wegtransformieren“ funktioniert in einer 1+1 dimensionalen Raumzeit für die QED und QCD. Die Argumentation lautet der Einfachheit halber etwas anders als oben.

Zunächst verwendet man die axiale Eichung

A₁ = 0

Man betrachtet nun das Gaußsche Gesetz

∇E - ρ = 0

In der o.g. Eichung lautet dies in einer Raumdimension

∂₁(∂₀A₁ - ∂₁A₀) - ρ = 0

Aufgrund der gewählten Eichung erhält man

- ∂₁²A₀ - ρ = 0

Dies ist eine zeitunabhängige Differentialgleichung, die man mittels einer Greenschen Funktion lösen kann:

A₀(x) = A₀[ρ] = ∫ dy G(x-y) ρ(y)

Einsetzen in den Wechselwirkungsterm

V = ∫ dx A₀ρ

der Hamiltonfunktion liefert

V = ∫ dx dy ρ(x) G(x-y) ρ(y)

Die Greensche Funktion G(x-y) liefert gerade das Coulomb-Potential!

In 1+1 Dimensionen gilt G(x) ~ |x|, in 3+1 Dimensionen das bekannte G(x) ~ 1/|x|. In 3+1 Dimensionen bleiben noch zwei transversale, dynamische Polarisationen übrig, nämlich A₂, A₃; diese koppeln auch an die entsprechenden Komponenten des Stromes j. In 1+1 Dimensionen wird jedoch A₁ mit der Eichung A₁ = 0 sowie A₀ mit der expliziten Lösung A₀[ρ] vollständig eliminiert, d.h. hier existiert kein dynamisches elektromagnetisches Feld.

Die Argumentation für die QCD ist komplizierter, die Abzählung der Freiheitsgrade bleibt jedoch gleich.

In 3+1 Dimensionen gilt: das Vektorpotential A hat zunächst vier Komponenten. Die Eichung eliminiert eine Komponente, die Lösung des Gaußschen Gesetzes eliminiert eine weitere Komponente. Es verbleiben zwei dynamische Polarisationen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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