[TomS]

Um das nochmal zu präzisieren:

Wir gehen aus von einer bekannten Dynamik der Metrik, d.h. g(x,t), wobei g(x,t°) sowie weitere Felder auf einer "Gleichzeitigkeits-Hyperfläche" vorgegeben sind.

Nun geben wir auf exakt der selben Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eine Fluktuation der Metrik h sowie Fluktuationen der weiteren Felder vor. Die Evolution dieser Fluktuationen erfolgt dann gemäß eines "linearisierten" Gleichungssystems - siehe z.B. die Feldgleichung für schwache Gravitationswellen auf einem definierten Raumzeit-Hintergrund.

Nun kann für die entsprechende Feldgleichung in eine Satz von Eigenfunktionen bestimmen, und man kann jede Lösung der Feldgleichung als Linearkombination schreiben (dies entspricht sozusagen einer distorted-wave plane-wave approximation; das ist gerade die Annahme der Linearisierung; nicht-lineare Terme sind unterdrückt).

Was passiert nun physikalisch? In Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen auf der Gleichzeitigkeits-Hyperfläche treten in der exakten Lösung (und damit in den beobachteten Gravitationswellen) verschiedene Eigenfunktionen mit verschiedenen Amplituden auf.

M.E. sind die prinzipiell erlaubten Eigenmoden die direkten Signaturen der Geometrie, die Amplituden sind die Signaturen der Geometrie plus der Anfangsbedingungen; d.h. dass nicht zwingend alle Eigenmoden beobachtet werden, da sie aufgrund der Anfangsbedingungen unterdrückt sind.

Ich bin jedoch nicht sehr zuversichtlich, dass diese Betrachtung irgendetwas brauchbares liefert, da ich nicht überschauen kann, ob der o.g. Differentialoperator im Sinne des Weylschen Theorems analysiert werden kann.