Sprachreferenz :
Es sollen 28 Buchstabenklassen verwendet werden sowie eine Klasse fuer das Leerzeichen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Buchstabenh%C3%A4ufigkeit
Die Verhulst Gleichung erzeugt vor dem Fenster auch leere Klassen. Ueber 36 Klassen lassen sich jedoch mindestens 29 belegte Verhulst Klassen erzeugen. Eine Klasse die vielleicht alle 5000 Schritte auftritt kann man auch mit einem voellig unwahrscheinlichen Zeichen, Information belegen. Das Prinzip auch solche sehr unwahrscheinlichen Klassen anzulegen um 29 Klassen zu garantieren scheint mir natuerlich und daher praktisch und sinnvoll.
r:=1+Wurzel(8)=3.828427124 ist unser "Grenzwert"
SIMULATION 1
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Annaeherung an 1+Wurzel(8) ueber die "linke", chaotische Seite.
Numerischer Versuch :
r:=3.824, 3.825, 3.826, 3.827, 3.828
Fuer jeden Parameter wurden 50 000 Iterationen durchgefuehrt und die Haeufigkeit des Zeichens/Klasse 0..36 ermitelt.
Ergebnis :
Vorauf es mir hier ankam. Die Kurvenform verschiebt sich zwar etwas, aber nicht drastisch.
Abgesehen von Peaks der roten Kurve r=3.824 z.B bei Klasse 26. Wie dies zu beurteilen ist bleibt noch offen. Ansonsten alles im gruenen Bereich.
Der Bereich r= 3.826-3.828 scheint im Sinne der Zipf Verteilung fuer eine
groessere Klassenanzahl guenstig.
SIMULATION 2
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Wiederum 50 000 Iterationen pro Parameter.
Geht man nun ins Fenster der Ordnung ergeben die Werte
r:=3.828, 3.829, 3.83, 3.831, 3.832 scharfe Dreierzyklen. Das ist unguenstig hinsichtlich einer kuensterlisch sprachlichen Anwendung. Ausser fuer Drummer.
Auch im Bereich r:=3.828.. 3.869 dominiert der Dreiezyklus. So wie es aus Abbildung A vorhersagbar ist. Dabei geht zudem unstetig die Zipfverteilung verloren. Und das ist voellig konfus.
Siehe der unstetige Verlauf der roten Kurve in Abbildung A.
Hier nochmals die Verteilung exakt fuer 1+Wurzel(8):
Das ist eine Gleichverteilung !
Diese Grafik widerspricht einigen Aussagen anerkannter Chaosforscher !
Auch einem Bild auf meiner Webseite das ich korrigieren muss. Ich wusste damals nicht was hier wirklich vor sich geht und habe damals versucht mich ueber unzaehlige numerische Experimente dem Grenzwert 1+sqrt(8) linksseitig anzunaehern. 1+sqrt(8) ist aber nicht nur ein spezieller Wert des Verhulst Parameters. Das scheint ein echter Grenzwert zu sein !
limit r->1+sqrt(8)
Warum limit ? Ich weiss es nicht.
Vielleicht weil man unendlich viele Nachkommastellen benoetigt um ihn zu erreichen.
Man naehert sich einem Grenzwert 1/k und wenn man ihn erreicht springt er ploetzlich auf eine Konstante. k=Konstant !
Herr Hume oder Herr Popper wuerden sich darueber vielleicht sogar freuen.
Der Dreierzyklus ist gleichverteilt und voellig determiniert ! 123123123 ....
Nur bei der linksseitigen Annaeherung an das grosse Fenster der Ordnung (vom Chaos aus) erhaelt man die Zipf Verteilung !
Aber na gut. Rege ich mich mal ab.
Erste Conclusion :
Will man die Verhulst Gleichung fuer kuenstlerische Simulationen verwenden bietet sich das grosse Fenster der Ordnung an. Bei "linksseitiger" Annaeherung aus dem chaotischen Bereich r<1+Wurzel(8) naehert man sich immer mehr der Zipf Verteilung. Die allerdings bei dem Grenzwert in eine voellig determinierte Gleichverteilung uebergeht !
Dieser Grenzwert r=1+Wurzel(8) ist ziemlich verrueckt. Er ist unstetig .
Anmerkung:
Es duerfte klar sein, auf was ich versuche zuzusteuern.
Eine primitive Simulation menschlicher Worte anhand der Verhulst Gleichung vor dem grossen Fenster der Ordnung. Vielleicht habe ich auch Pech und es ist ein anderes Fenster. Oder der Bereich in dem man solch ein Fenster der Ordnung verlaessst.
Meine Vorgabe waere dass solch ein Plapperautomat wenigstens bei 100 Worten ein sinnvolles deutsches Wort erzeugt. :-)