Zitat:
Zitat von TomS
z.B. lassen nicht-orientierbare Raumzeiten = höherdimensionale Verallgemeinerungen der Kleinschen Flasche keine Spinorfeldee zu.
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BTW: Die kleinsche Flasche beruht ja angeblich auf einem Übersetzungsfehler. Der englischsprachige Übersetzer hatte dabei angeblich "Fläche" mit "Flasche" verwechselt. Ob das stimmmt weiß ich nicht und ist auch nicht wirklich wichtig. Es gibt aber immerhin eine recht plausible Erklärung für den etwas ungewöhnlichen Namen dieser Fläche ab
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Ein deutlich einfacheres Beispiel einer nicht-orientierbaren Fläche ist das einfach verdrehte Möbiusband.
Darüberhinaus bin ich mir nicht sicher, ob der Satz so in der vollen Allgemeingültigkeit stimmt. Man könnte z.B. ein Spinorfeld auf einem "aufgeschnittenen" Möbiusband definieren und das Feld zum Rand hin exponentiell auf Null abfallen lassen. Anschließend "klebt" man das Band zusammen mit dem Feld wieder zu einem einfach verdrehten Möbiusband und hat damit ein stetiges Spinorfeld definiert.