[tom]

Hallo Alle,

leider hat bisher niemand Gegenargumente gegen die hier von mir vorgeschlagene, rein klassische Erklärung des quantenmechanischen Doppelspaltexperimentes mit Eraserfilter gepostet. Ich selbst finde keine mehr und frage mich ganz ehrlich, wieso diese Erklärung nirgendwo diskutiert wird. Denn auch für den Fall, dass sie falsch ist, müsste man sie doch zumindest in der Fachliteratur behandeln. Oder habe ich das entsprechende Buch oder Paper nicht gefunden? Also wer was weiß, oder einen Physikprofessor für ein Statement kennt, bitte sagen!

Ich möchte im Weiteren jetzt auch das eigentliche Quantenradierer-Experiment Schritt für Schritt mit Mathematica nachvollziehen. Im Thread habe ich gezeigt, dass elektrisch neutrale Dipole - der klassischen Elektrodynamik zufolge - im Nahfeld einer Antenne in Ausbreitungsrichtung der TEM-Welle beschleunigt werden. In einem anderen Thread habe ich vorgerechnet, dass elektrische neutrale Dipole mit genügend großer Eigenfrequenz durch räumlich inhomogene elektromagnetische Wellen angezogen werden und dass die Intensität der EM-Welle wie ein Potential wirkt. Elektrisch neutrale Dipole würden sich also bevorzugt dort aufhalten, wo die Intensität der EM-Welle groß ist.

Nun zum eigentlichen Quantenradier-Experiment, welches hier beschrieben ist. Auch auf Wikipedia ist eine Beschreibung zu finden. Bei den Experimenten wird ein Laser auf einen Betabariumborat-Kristall gerichtet, wodurch zwei verschränkte sekundäre Laserstrahlen halber Wellenlänge entstehen. Einer dieser sekundären Strahlen wird auf einen Doppelspalt gerichtet und interferiert dort mit sich selbst.

Nun die mathematische Untersuchung. Zunächst benötige ich ein paar Helper-Functions.

nrm[r_] := Sqrt[r.r] (* Euklidische Norm *)
resym[exp_] := ComplexExpand[Re[exp]] (* symbolische Berechnung des Realteils *)
rmz[a_] := {{Cos[a], -Sin[a], 0}, {Sin[a], Cos[a], 0}, {0, 0, 1}} (* Rotationsmatrix um die z-Achse (Ausbreitungsrichtung der Welle) *)
phase[px_, py_] := {{Exp[I px], 0, 0}, {0, Exp[I py], 0}, {0, 0, 1}} (* Phasenverschiebungen *)

Die elektromagnetische Welle hinter jedem Doppelspalt modelliere ich durch

efslit[r_, t_, s_, w_, c_] := {0, Exp[I w (t - nrm[r - s]/c)]/nrm[r - s], 0}

also als eine in y-Richtung polarisierte Kugelwelle, bei der die Feldstärke linear zur Entfernung vom Schlitz an der Stelle s abnimmt. Damit die Phasenverschiebung durch die Lambda/4-Plättchen mathematisch einfach beschreibbar wird, verwende ich statt Kosinus oder Sinus eine komplexe Schwingung. Zur physikalischen Größe gelangt man dann durch Anwendung der zuvor definierten Helper-Function "resym", welche symbolisch den Realteil berechnet.

Die Welle hinter den beiden Schlitzen ist die Summe aus zwei einzelnen gegeneinander verschobenen Kugelwellen:

efield[r_, t_, d_, w_, g1_, g2_] := g1.efslit[r, t, {0, d/2, 0}, w, 1] + g2.efslit[r, t, {0, -d/2, 0}, w, 1]

Wie zu sehen ist, befindet sich die Schlitzblende in der x-y-Ebene. Die Ausbreitungsrichtung der Welle ist z. Wichtig sind hier auch die Operatoren g1 und g2. Mit diesen verändere ich die Polarisationen der Kugelwellen. Im ersten Experiment setze ich für g1 und g2 "rmz[0]" ein, d.h. ich drehe die Polarisation um 0°. Dies entspricht dem Fall ohne Polarisationsfilter. Der folgende Code berechnet zunächst das elektrische Feld "experiment1" hinter den Schlitzen. Das Skalarprodukt der Feldstärke mit sich selbst plotte ich dann in Form eines Dichteplots. Danach wird die Intensität des elektrischen Feldes hinter der Schlitzblende berechnet, indem über eine Periodendauer integriert wird. Zum Schluss wird die Intensität geplottet:

paras = {d -> 5, w -> 3};
experiment1 = resym[efield[{x, y, z}, t, d, w, rmz[0], rmz[0]]]
DensityPlot[experiment1.experiment1 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc, t -> 2 Pi/2 0}, {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]
intensity1 = Integrate[experiment1.experiment1, {t, 0, 2 Pi/w}]
DensityPlot[intensity1 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc}, {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]

Mathematica hat im Übrigen keine Probleme damit, das symbolisch zu lösen. Wer Mathematica besitzt, kann sich die relativ einfachen Lösungen leicht selbst berechnen und anzeigen lassen. Ich zeige an dieser Stelle mal nur die Plots des Amplitudenquadrats der Feldstärke zum Zeitpunkt 0 und die zeitunabhängige Intensität.



Interessant ist besonders die Intensität. Die hellen "Richtstrahlen" wirken wegen der ponderomotorischen Kraft auf neutrale Dipole anziehend, weshalb diese dort häufiger den Schirm treffen, wo die "Richtstrahlen" hinzeigen.

Jetzt werden die Lambda/4-Plättchen angebracht. Lambda/4-Plättchen verzögern Licht einer bestimmten Wellenlänge in einer Achse um genau eine viertel Wellenlänge. Dreht man sie um 45°, so wird ein Teil von x- oder y-polarisertem Licht verzögert und es entsteht eine zirkular polariserte Welle. Dreht man das Lambda/4-Plättchen um -45° rotiert die Feldstärke in die andere Richtung. Ich modelliere die Lambda/4-Plättchen durch

qwp1 := rmz[-Pi/4].phase[Pi/2, 0].rmz[Pi/4]
qwp2 := rmz[Pi/4].phase[Pi/2, 0].rmz[-Pi/4]

Nun setze ich das anstelle von "rmz[0]" ein:

experiment2 = resym[efield[{x, y, z}, t, d, w, qwp1, qwp2]]
DensityPlot[experiment2.experiment2 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc, t -> 2 Pi/2 0} , {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]
intensity2 = Integrate[experiment2.experiment2, {t, 0, 2 Pi/w}]
DensityPlot[intensity2 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc} , {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]

Das Ergebnis sieht so aus.



Wichtig ist hier, dass die "Richtstrahlen" verschwunden sind. Ein neutraler Dipol erfährt hinter dem Doppelspalt also keine seitlichen Kräfte mehr. Sie treffen daher nicht in Form eines Interferenzmusters auf dem Schirm auf.

Zum Abschluss noch der Eraser-Filter. Dieser wird im Experiment im Partner-Strahl angebracht. Da sich in diesem Strahl aber neutrale Dipole bewegen und mit der Frequenz der Trägerwelle schwingen (das ist eine Folge der klassischen Physik), entstehen sekundäre EM-Wellen, die sich in beide Richtungen ausbreiten. Man darf nämlich nicht vergessen, dass die Dipole selbst zu Antennen werden. Mit anderen Worten, die EM-Welle läuft auch rückwärts durch den Laserstrahl. Das wiederum beeinflusst auch den Strahl, den wir für den Doppelspaltversuch verwenden. Und zwar dreht sich die Polarisation um 45° (der Eraser-Filter hat diese Ausrichtung). Beide verschränkten Teilstrahlen haben natürlich immer nach eine Phasendrehung von 90° zueinander. In Mathematica sieht das so aus:

experiment3 = resym[efield[{x, y, z}, t, d, w, qwp1.rmz[Pi/4], qwp2.rmz[Pi/4]]]
DensityPlot[experiment3.experiment3 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc, t -> 2 Pi/2 0}, {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]
intensity3 = Integrate[experiment3.experiment3, {t, 0, 2 Pi/w}]
DensityPlot[intensity3 /. paras /. {x -> 0, y -> yc, z -> zc}, {zc, 0, 10}, {yc, -10, 10}, PlotPoints -> 50, Frame -> False, AspectRatio -> 2]

Es folgen die Plots. Man erkennt, dass das Interferenzmuster wieder auftaucht.



Den Welle-Teilchen-Dualismus kann man offenbar durchaus vollkommen klassisch beschreiben. Die Welle ist dieser Interpretation zufolge elektromagnetischer Natur und wird durch die Maxwellgleichungen beschrieben. Der Teilchenaspekt entsteht dann durch ultraleichte, elektrisch neutrale Dipole, die sich überall im Vakuum aufzuhalten scheinen. Sie werden, wie ich gezeigt habe, durch eine Antenne angesaugt und in Ausbreitungsrichtung der EM-Welle auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Hinter dem Doppelspalt sind je nach Intensitätsmuster der klassischen EM-Welle Kräfte vorhanden oder nicht vorhanden. Auf dem Schirm sieht man dann die Einschläge der Dipole.

Soweit dazu. Hat irgendwer Hinweise? Es geht mir nur darum, die Natur so gut wie möglich verstehen.

VG
Tom