Zitat:
Zitat von wolfgang6444
Ich bin irritiert ueber die Behandlung des (Bahn-)Drehimpulses in der QM:
Irgendwie bin ich der (moeglicherweise falschen) Ueberzeugung, dass die Anzahl der Quantenzahlen eines Systems mit der Anzahl der Freiheitsgrade des klassischen Analogons uebereinstimmt. ??
Der klassische Drehimpuls hat aber drei frei waehlbare Komponenten, in der QM wird nur nach Betrag und Z-Komponente quantisiert. Wie passt das zusammen?
Konkretes Beispiel:
Das H-Atom hat 3 Quantenzahlen (ohne spin).
Das klassische Analogon eines e- um einen unendlichen schweren Kern hat aber 5 Freiheitsgrade (unter Vernachlaessigung von Ort und Impuls des Gesamtschwerpunktes):
z.B.
-Richtung und Abstand des Aphels (3)
-Im Aphel steht die Bahngeschwindigkeit senkrecht auf dem Radius => also noch ein Winkel und ein Betrag fuer den Impuls an diesem Punkt.
Also insgesamt 5 (innere) Freiheitgrade.
Wie passt das zusammen?
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Mal ein paar Gedanken dazu ...
Der Begriff des "Freiheitsgrads" (FG) spielt in der Thermodynamik oder statistischen Physik eine Rolle ("Gleichverteilungssatz" etc.) - so hat man für die kinetische Energie pro FG
Ekin = (1/2)*k*T
und für ein 1-atomiges ideales Gas erhält man
In der klassischen Physik lassen sich die Freiheitsgrade aus der Hamilton-Funktion ableiten; für ein 2-atomiges, ideales Gas ist diese
7 voneinander unabhängige Größen gehen quadratisch additiv in H ein; das sind die FG.
Dieses Konzept lässt sich aber nicht 1:1 auf die Quantenphysik übertragen. Eine Observable in der QM entspricht nur dann näherungsweise einem klassischen FG, wenn dieser FG sehr viele Zustände aufweist (am besten ein kontinuierliches Spektrum),
und diese auch besetzt werden können, etwa bei hinreichend hohen Temperaturen.
Observablen in der QM, die ein diskretes Spektrum über nur wenige Zustände aufweisen, haben keinen "analogen" klassischen FG.
Ich weiss nicht, ob deine Frage überhaupt in diese Richtung ging?
Formeln sind aus Wiki:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichverteilungssatz