O.K.,
wenn sich zu einem gegebenen Problem mehrere vollstaendige Saetze kommutierender Observabler finden lassen, die sich in der Anzahl dieser Observablen unterscheiden, dann ist meine naive Gleichsetzung Freiheitsgrade = Anzahl der Quantenzahlen offensichtlich Unsinn.
Mein konkretes Problem: Ich komme mit der quantenmechanischen Behandlung des Drehimpulses nicht klar:
Bei der Berechnung der kanonischen Zustandssumme eines starren Koerpers kann man klassisch die drei Komponenten des Drehimpulses voellig getrennt behandeln und kommt so zu der mittleren Energie von 3/2kT pro Teilchen (ohne Translationsbeitrag).
Das geht quantenmechanisch so nicht mehr, da ja offenbar nur noch der Casimir-Operator und die z-Komponente des Drehimpulses vertauschen.
Wie funktioniert denn jetzt die Berechnung der kanonischen Zustandssumme fuer den allgemeinen starren Koerper?
In:
https://www.uni-due.de/imperia/md/co...th_script3.pdf
findet man die Berechnung fuer ein 2-atomiges Gas. Das verstehe ich noch halbwegs:
Ein Hauptraegheitsmoment ist quasi 0 - hat also keine Rotationsenergie.
Die anderen beiden Hauptraegheitsmomente sind dann wohl gleich.
Der Casimir-Operator beschreibt dann die Gesamtrotationsenergie, und der 'zweite Freiheitsgrad' der zweiten Komponente von L steckt dann in der Nebenquantenzahl mz und manifestiert sich in der Zustandssumme ueber die Entartung der "Casimir-Zustaende'.
Und wie geht das jetzt wenn ich alle 3 Rotationen anregen kann? Mit jeweils unterschiedlichem Haupttraegheitsmoment? Dann fehlt mir irgendwie eine Quantenzahl um das zu beschreiben? Fuer hohe Anregungen muss man ja irgendwie wieder zum klassischen Ergebnis kommen.