Hi Timm
Zu Polyas Wahrscheinlichkeit habe ich auch nur einen kleinen Abschnitt im www gefunden :
http://books.google.de/books?id=1MTc...Lehmer&f=false
Hat man hier den Bruchstrich vergessen ?
Polyas Argumentation,um was es ueberhaupt geht verstehe ich jetzt schon besser, aber noch nicht komplett.
Unter diesem Link habe ich jede Menge interessanter Informationen zum Stand der "Primzahlforschung" gefunden.
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~heb...h/zahlenth.pdf
Ich bin lediglich E-Ing, kein Mathematiker und mich erschlaegt es regelmaessig, wenn ich lese mt welchen Problemen sich die Mathematiker nur mal so als Uebungsaufgaben beschaeftigen :-)
Der Beweis dass zwei folgende Fib Zahlen keinen gemeinsamen Teiler aufweisen ist in dem PDF auch als Uebungsaufgabe mit dabei :-)
Dieser Summensatz ist somit wohl zu trivial, dass er extra erwaeht wird. Aber gerade weil er so schoen einfach ist gefaelt es mir damit zu argumentieren.
In dem PDF kommt an einer Stelle auch die Primfakultaet vor. Anscheinend gibt es dafuer tatsaechlich keinen ofiziellen Namen, was mich schon wundert. In dem Skript wird fuer dieselbe lustigerweise das Symbol p# verwendet. (Ich hatte das frei erfunden) p? faende ich auch passend.
Kleine Ueberlegung :
Wenn man in der Primfakultaet p(n)# auch Mehrfachheiten der Primfaktoren zulaesst, also 2^k2* 3^k3* 5^k5* 7^k7 ... dann stellt diese "Mehrfachprimfakultaet" eine verallgemeinerte Form der Fakultaet n! dar.
Einfaches Beispiel wie dies zu verstehen ist :
Betrachten wir 10!
10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10
und zerlegen die Nichtprimzahlen in ihre Primfaktoren :
10!=2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5)
10!=2^8 * 3^4 * 5^2 * 7
so sieht man, dass die Fakultaet natuerlich nur eine spezielle Form der Primfakultaet ist. Mit Mehrfachheiten.
Damit lassen sich die im PDF betrachteten Primzahlen n! +1 auf die Betrachtungen im regeli Thread ueber den Summensatz zurueckfuehren. Allerdings ist es manchmal ungeschickt n! zu verwenden statt n# oder n#/pi.
Die grundlegende Eigenschaft von n# ist die, dass es die kleinste Fakultaet ist, in der alle Primfaktoren lueckenlos vorkommen. Dafuer ist n! analytisch berechenbar.
Man koennte einen Kompromiss finden, indem man z.B. alle geradzahligen Faktoren aus n! streicht.
Will ich in Kuerze mal ausprobieren.
EDIT :
Die offizielle Bezeichnung unserer Primfakultaet p# lautet Primfakultaet oder Primorial
http://de.wikipedia.org/wiki/Primfakult%C3%A4t
Auf der Seite ist auch schon durchgefuehrt was ich gerade noch ausprobieren wollte.
Das bietet sich natuerlich an, weil diese Konstante das Gegenstueck zur Eulerschen Zahl e ist.
Zitat:
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Die Engel-Entwicklung (Stammbruch-Entwicklung) dieser Zahl bildet die Folge der Primzahlen (Siehe Folge A064648 in OEIS)
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