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Alt 02.12.18, 17:22
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Kobelaufgaben zur SRT

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
und genau das möchte ich auch sehen - eine Herleitung der Lorentz-Trafos mit dem erwähnten Ergebnis.
Eigentlich gilt ja als Mathematiker folgende eiserne Regel, die du ja zu kennen scheinst:
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ein Mathematiker und ein Physiker werden vor die Aufgabe gestellt, ein Topf Wasser zu kochen. Was machen sie?

Beide:

1. Mit Wasser füllen.
2. Feuer machen.
3. Topf aufsetzten.
4. Warten, bis das Wasser kocht.
Erledigt.


Nun wird die Aufgabe geändert. Das Wasser ist bereits im Topf. Was machen die beiden?

Physiker:
2. Feuer machen.
3. Topf aufsetzten.
4. Warten, bis das Wasser kocht.
Erledigt.


Mathematiker:
1. Wasser ausschütteln.
Die Aufgabe auf eine bekannte zurückgeführt => Erledigt.
Und da ich selbst versuche, zu diesem Clan zu gehören, dürfte ich da eigentlich jetzt nicht weiter drauf antworten.
Denn: die Lorentztransformation wurde ja bereits gelöst und auch verstanden. Es wurden jedoch die Betragsstriche bei der Lichtgeschwindigkeit |c| nicht berücksichtigt, und folglich eine Lösung unter den Tisch gekehrt...

In groben Zügen werde ich es trotzdem tun:
Bei der Galilei-Transformation gilt:
x = x' +vt'; y=y'; z=z'; t=t'
und die inverse Transformation:
x' = x - vt; y'=y; z'=z; t'=t

Man nimmt an, dass die relativistische Transformationsformel für x bis auf einen Faktor k der klassischen entspricht:
x = k (x' + vt')
und die inverse Transformation:
x' = k (x - vt)

Da in der Galillei-Transformation jedoch x und x' Koordinaten sind, wir diese aber in der Lorentztransformation durch ct ersetzen müssen, und es sich bei c um eine Geschwindigkeit handelt, also einem Vektor, der eine Richtung hat, müssen wir die Lichtgeschwindigkeit in Betrag schreiben. Wir ersetzen also in den beiden letzten Formeln x = |c|t und x' = |c|t' und erhalten:
|c|t = k (|c|t' + vt') und |c|t' = k (|c|t - vt)

Dann eleminieren wir t oder t' und erhalten:
k² = 1/ (1- (v²/|c²|) und folglich:

k = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|))

Und erst jetzt können wir der Lichtgeschwindigkeit eine Richtung geben, also sie zu einem Vektor machen, je nachdem, ob sich der Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit v oder entgegen der Geschwindigkeit v bewegt.

So zumindest macht es für mich Sinn.
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