Nur eine Literaturempfehlung: eines der "Standard-Paper" zur Diskussion der Wellenfunktion des Photons ist
Bialynicki-Birula: PROGRESS IN OPTICS XXXVI, pp. 245-294, 1996
auch kostenlos erhältlich:
https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202
Der Autor nimmt für die Wellenfunktion des Photons eine komplexwertige Form der Maxwell-Gleichungen an (seine Gl 1.5) und gibt dann einige Argumente, die für solch eine Wahl sprechen. Da fallen u.a. auch die Namen Bargmann und Wigner. Offenbar kann man diese Gleichung übrigens auch in eine Form bringen, die der Dirac-Gleichung sehr ähnelt. Nach einer strengen Herleitung klingt das nun nicht, aber es ist ja generell so, dass die Wellengleichungen der Quantenmechanik eher erraten als hergeleitet wurden.
Vielleicht finde ich mal die Muße, mir das Papier näher anzuschauen. Dass man das elektromagnetische Feld selbst als Ortsdarstellung der Wellenfunktion des Photons deuten kann, davon bin ich aber noch nicht wirklich überzeugt.
Seine Summary
Zitat:
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The aim of this review was to collect and explain all basic properties of a certain well defined mathematical object — a six-component function of space-time variables — that describes the quantum state of the photon. Whether one decides to call this object the photon wave function in coordinate representation is a matter of opinion since some properties known from wave mechanics of massive particles are missing. The most essential property that does not hold for the photon wave function is that the argument r of the wave function can not be directly associated with the position operator of the photon. The position operator for the photon simply does not exist. However, one should remember that also for massive particles the true position operator exists only in the nonrelativistic approximation. The concept of localization associated with the Newton-Wigner position operator is not relativistically invariant. Since photons can not be described in a nonrelativistic manner, there is no approximate position operator.
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Gruß,
Uli