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Alt 23.04.16, 12:30
Axel Kirchhof Axel Kirchhof ist offline
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Standard AW: Wellen -in WAS?

Die Physiker besitzen ein scharfes Schwert: Die Welt der Zahlen, der Mathematik, der Formeln, mit denen sich alles beweisen lässt. Doch
die Mathematiker haben erkannt dass es keine "Wahrheit" geben kann,
welche sich aus Axiomen beweisen läßt.

"Ist eine Aussage wahr für die natürlichen Zahlen, aber nicht wahr für ein anderes System von Dingen, das dieselben Axiome erfüllt, so läßt die Aussage sich nicht beweisen. Die Mathematiker nahmen dieses Problem freilich zunächst auf die leichte Schulter: Sie hofften, es gebe keine Wesenheiten, die sich einerseits genau wie Zahlen benehmen und andrerseits von ihnen gänzlich verschieden sind. Gödels nächstes Theorem – sein legendärer Unvollständigkeitssatz – bedeutete darum eine böse Überraschung.

Gödel zeigte in seiner Arbeit von 1931, daß es wahre Aussagen über natürliche Zahlen gibt, die unbeweisbar sind. Mit anderen Worten: Es gibt tatsächlich Objekte, welche zwar die Peano-Axiome erfüllen, sich aber nicht unter allen Umständen wie natürliche Zahlen verhalten. Man könnte diesen Unvollständigkeitssatz nun zu überlisten suchen, indem man alle wahren Aussagen zu Axiomen erklärt; doch dann stünde man vor dem Problem, von vornherein entscheiden zu müssen, ob gewisse Aussagen wahr oder falsch sind. Wie Gödel 1931 zeigte, macht es für formale Theorien – das heißt Systeme aus Axiomen und Ableitungsregeln – keinen Unterschied, welche Aussagen als Axiome gelten: Wie viele wahre Aussagen über natürliche Zahlen man dem Axiomensystem auch immer hinzufügt – es wird immer noch weitere wahre Aussagen geben, die unbeweisbar sind."

Spektrumde. 1999

Mathematiker haben selbst bewiesen, dass ihre Mathematik eine Meta-Wissenschaft ist. Will man nun mit mathematischen Formel ergründen, was da ist, so bedient man sich ja metaphysischer Methoden, welche jedoch
komplett ungeeignet sind, herauszufinden, was denn jetzt DA ist.

Seit der Antike gilt die Mathematik als Bastion der Vernunft und der Sicherheit. Relativismus gibt es nicht: Ein Satz ist wahr oder falsch, gefochten wird nicht mit Argumenten, sondern mit Beweisen, und wenn eine mathematische Wahrheit bewiesen ist, so bleibt sie es auf alle Zeiten. Doch so klar die Spielregeln dieser Wissenschaft, so unklar ihre Grundlage: Welches ist das Fundament der Mathematik, von dem sie ihre Sätze ableitet? Was ist DA?

Zentraler Begriff in dieser Diskussion ist das Axiom. Axiome sind Grundregeln, aus denen sich sämtliche Sätze eines mathematischen Teilgebiets streng logisch ableiten lassen. Per Definition sind Axiome nicht beweisbar, aber sie sollen so „offensichtlich wahr“ sein, dass sie niemand infrage stellt.

Und was macht die Mathematik? Was machen die Herren und Damen Physiker?
"Egal", sagen sie:"Wir rechnen einfach mal weiter. Merkt ja keiner, dass alles nur Bullshit ist! Den komplizierten Formeln sei Dank! Da steigt doch eh´keiner mehr durch; Hauptsache, unsere Stelle ist sicher! So what!"

Wisst ihr´s auch nicht, was DA ist, oder ist da jetzt ein "Nichts", wo Wellen drin sind, welche mit Überlichtgeschwindigkeit kommunizieren? Und dieses "Nichts", das Higgs-Feld, erzeugt Masse? Ja, wie denn, wenn da nichts ist?
Mit anderen Worten: Da ist was. Das erzeugt Masse, das sind Felder im Vakuum, das erzeugt virtuelle Teilchen, welche erst im Beobachter "lebendig" werden...

"Shut up and calculate"... ein schöner Spruch.

Die Begriffe und Verfahren, die Gödel in seiner berühmten Arbeit entwickelte, bilden eine Grundlage der sogenannten Rekursionstheorie und somit ein Fundament der modernen Informatik. Erweiterungen seiner Ideen führten zu wichtigen Resultaten über die prinzipiellen Grenzen von Computerberechnungen. Ein solches Ergebnis ist die Unlösbarkeit des sogenannten Halteproblems – der Frage, ob ein beliebiger Computer mit beliebigem Input jemals anhalten und einen Output liefern oder in einer unendlichen Schleife stecken bleiben wird. Ein weiteres ist der Nachweis, daß ein Programm, welches nicht selbst das Betriebssystem eines Computers aktiv verändert, niemals alle Programme zu erkennen vermag, die dies tun – das heißt sämtliche Viren.

Läuft im Hintergrund ein solches Programm ab -und wir sind die Viren?