Hi Hawkwind und Zwill-11,
Zitat:
Zitat von Hawkwind
Für einen an den Schienen stehenden Beobachter können wir die Krümmung der Schienen für den Moment vernachlässigen: es passiert ein Zug und er misst Länge der Waggons und deren Abstände voneinander gleichermaßen kontrahiert.
Ich halte also
(d)
für die im Sinne der SRT korrekte Antwort.
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zunächst mal halte ich es für nicht sonderlich sinnvoll, die ganze Thematik anhand einer Keisbewegung zu diskutieren, da diese unzweifelhaft deutlich komplizierter als eine gleichförmige geradlinige Bewegung ist.
Der Vergleich von SRT und Ätherhypothese gelingt auch ohne die Kreisbewegung. Also warum die unnötige Verkomplizierung?
Egal. Bei einer Karusselfahrt, die mit dem Zugbeispiel im Kreis vergleichbar ist, wird gewissermassen die Gravitation nachgeahmt. Tatsächlich ist es sogar so, dass jedwede beschleunigte Bewegung (eine Karusselfahrt ist eine beschleunigte Bewegung) eine Raumzeitkrümmung bewirkt. In diesem Falle sprechen wir von einer sogenannten sattelförmig veränderten Raumzeitgeometrie.
Was bedeutet das? Das ein Beobachter in diesem kreisförmig beschleunigten Zug einen grösseren Umfang der Zugbahn (Kreisbahn) misst, als ein Beobachter im zu diesem Vorgang ruhenden Laborsystem.
Warum ist das so? Das ist eigentlich recht trivial. Der ruhende Beobachter im Laborsystem wirft jetzt dem ruhenden Beobachter im Zugsystem einen Zollstock zu.
So wie Hawkwind es korrekt beschrieben hat, wird der Beobachter im Laborsystem feststellen, dass gemäß der Längenkontraktion dieser Zollstock verkürzt erscheint. Der Beobachter im Zugsystem muss also aus Sicht des Beobachters im Laborsystem diesen verkürzten Zollstock öfter anlegen um den gleichen Umfang zu messen. Zwangsläufig ermittelt er dann einen größeren Umfang als der Beobachter im Laborsystem, da er sich ja im Ruhesystem des Zollstocks befindet, in dem der Zollstock keineswegs längenkontrahiert ist. Aber eben nur, wenn dieser Umfang aus Sicht des Laborbeobachters 2*pi*r beträgt, was ich nicht verstehe. Aber so stehts in der Fachliteratur.
Also schön. Laut Hawkwind trifft e) zu. Der Meinung bin ich auch. Aber jetzt kommts: Trotzdem misst ein Beobachter im Laborsystem für den Umfang der Kreisbahn des Zuges U=2*pi*r, während der Beobachter im Zugsystem U’ = 2*Pi*r/sqrt(1-ω²*r²/c²), also einen größeren Umfang misst.
Wenn aber der Laborbeobachter für Teilstrecken dieses Umfanges (Zollstock) eine Verkürzung gemäß der Längenkontraktion misst, warum kommt er dann trotzdem auf 2*pi*r und nicht auf 2*pi*r*(sqrt(1-ω²*r²/c²))? Demzufolge müsste doch eigentich der Beobachter im Ruhesystem des Zuges für U=2*pi*r messen.
Mit anderen Worten: Wenn sich aus Sicht des Laborbeobachters Teilstrecken (Zollstock) verkürzen, warum misst dieser dann troztdem U=2*pi*r und nicht einen entsprechend kleineren Umfang?
Wenn sich also aus Sicht des Laborbeobachters der Umfang der Kreisbahn aufgrund der Lorentzkontraktion verkürzen würde (was komischerweise nicht der Fall ist) und sich der Umfang dieser Kreisbahn für den mitrotierenden Beobachter verlängert (was definitiv so ist), dann hätten wir ja einen doppelten Effekt, was ja komplett hirnrissig wäre.
Das ist genau das, was ich bis heute noch nicht so recht verstanden habe.
Das muss was mit dieser sattelförmig veränderten Raumzeitgeometrie zu tun haben. Da kommt dann imho die Differentialgeometrie ins Spiel und die ist nun wirklich alles andere als trivial.
Schlimmer noch ist die sich immer mehr bei mir einschleichende Erkenntnis, dass ich noch nicht mal die SRT richtig verstanden habe. Von der ART ganz zu schweigen. Tja. Irgendwie ernüchternd. *schnief*
Also. Kann da jemand zur Aufklärung dieses Sachverhaltes beitragen?
Fakt ist auf jeden Fall, dass der Laborbeobachter einen kleineren Umfang misst wie der mitrotierende Beobachter. Es spielt dabei keine Rolle, ob sich auf diesem Umfang Züge, Raumschiffe oder sonstwas befinden und es spielt auch keine Rolle, ob die Waggons miteinander verbunden sind. Es geht hierbei nur um Koordinaten der Raumzeit, die auch materiefreie Bereiche miteinschliesst.
Nachtrag: Es gibt zwei Modelle: Das eine ist, dass U für den Laborbeobachter 2*pi*r und U oder genauer gesagt U' für den mitrotierenden Beobachter 2*Pi*r/sqrt(1-ω²*r²/c²) ist. Das ist die offizielle Aussage der Fachliteratur.
Sinnvoller aus meiner laienhaften Sicht wäre wegen der Längenkontraktion aber U=2*pi*r*(sqrt(1-ω²*r²/c²)) und U'=2*pi*r. In beiden Modellen ist der Umfang aus Sicht des mitrotierenden Beobachters der größere. Welches Modell ist jetzt das richtige? Das ist ja nicht unwichtig.
Möglicherweise habe ich aber auch die Fachliteratur falsch gedeutet. Es ist zum verzweifeln.
