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Zitat von TomS
Aber nicht jede Matrix ist ein Tensor. Letzterer weist unter Transformationen ein ganz bestimmtes Transformationsverhalten auf, z.B. gilt für 4er-Vektoren und -Tensoren in der SRT die Lorentz-Transformation.
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Das trifft auch für "Skalare" zu. Nicht jede Zahl ist ein Skalar, sondern nur solche, die sich bei Transformationen nicht ändern.
Die Massendichte ist z. B. in der Newtonschen Theorie (d.h. bezüglich der Galileo-Transformation) ein Skalarfeld: sie ist immer gleich, egal in welchem Bezugssystem sie betrachtet wird.
In der SRT ist sie kein Skalar, sondern die (0,0)-Komponente des Energie-Impuls-Tensors. Wir reden hier auch eher von einer Energiedichte, zu der die Ruhemasse gemäß E=mc² dazuzählt.
Diese ändert sich, wenn sie in einem bewegten Bezugssystem betrachtet wird: Die Energie in einem Volumenelement wird größer (relativistische Massenzunahme bzw. kinetische Energie), das Volumenelement wird durch die Längenkontraktion kleiner. Die Energiedichte wächst also mit dem Quadrat des Gammafaktors.