[Hamilton]

Sieht doch eigentlich ganz gut aus- ich hab das zwar nicht durchgerechnet, aber die Idee über die Kraft zu integrieren erscheint mir jedenfalls richtig.
Allerdings glaub ich, dass das was mit deinem Integral nicht stimmt.
Du müsstest doch über die kraft ~1/r² integrieren, aber über das Kugelvolumen, also
gesamtF = ∫∫∫ F(r) r² sin(θ) dθ dφ dr (hier in kugelkoordinaten)
wegen der Unabhängigkeit von den Winkeln, ergibt sich das Integral nur über ∫ F(r) r² dr und der Faktor 4 π.
Naja, kannst ja noch mal nachrechnen, vielleicht kommt dann auch was hübscheres bei raus.