Hi Bauhof
Erstmal
warum habe ich geschrieben die Funktionen streben gegen 0 ?
exp(1/x) und (x-1)/(x-2) streben gegen 1 oder
(1/x) und ln[(x-1)/(x-2)] streben gegen 0
Aber ich betrachte ja den Fall exp(1/x) und (x-1)/(x-2) "... streben gegen 1" waere korrekt.
Zitat:
|
hast du es schon mal mit der Regel von L'Hospital probiert?
|
Meinst du um den Grenzwert zu berechnen ? Der ist nicht das Problem.
Geht auch z.B. ueber (1-1/x)/(1-2/x)
1) Fuer x>2 sind beide Funktionen streng monoton fallend.
Das sieht man an den Ableitungen.
2) und fuer z.B. x= 2 oder x=3 ist (x-1)/(x-2) groesser als exp(1/x).
Die Expo Funktion ist rot.
3) Die Funktionen "schneiden" sich im Unendlichen bei dem Wert 1
Kann ich daraus schon folgern dass die gruene Funktion stets groesser ist als die rote ? Sich beide also nur im Unendlichen schneiden und nicht zuvor ?
Aber Maple hat ueber einen numerischen Loeser "behauptet" es gaebe zuvor schon ein Schnittpunkt.
Bei x=360897195.4 Daher bin ich verunsichert. Das kann aber auch eine numerische Fehlfunktion sein.
Was meinst du ?
Im Grunde ist die Divergenz mit dem zweiten Beweis aber bestaetigt.
Die erste Methode waere fast eleganter. Wobei Timm die Frage anscheinend nicht mehr interessiert :-)
Gruesse
richy