[Bauhof]

Zitat von EMI

Materiedichte krümmt dieses dann in Richtung positiv. Die Materiedichte, die in unserem Universum vorhanden ist, krümmt das Universum gerade flach. Noch mehr Materie würde das Universum positiv krümmen.

Hallo EMI,
ja, du hast recht. Ich hätte in meinen Unterlagen nachsehen sollen. Auf das Gedächtnis sollte man sich ab einem bestimmten Alter nicht mehr allein verlassen. Ich verwechselte leider das Friedmann-Universum mit dem De-Sitter-Universum. Das De-Sitter-Universum ist die Oberfläche einer "Pseudokugel", der Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel.

Amir D. Aczel schreibt dazu in seinem Buch [1] auf Seite 170 bis 171folgendes:

Anfang des Jahres, in dem Einsteins Artikel über Kosmologie erschien – 1917 – hatte de Sitter bereits eine eigene Arbeit veröffentlicht, die Einstein größte Bauchschmerzen bereitete. Denn in dieser Arbeit legte deSitter eine andere Lösung der Einsteinschen Gleichung mit kosmologischer Konstante vor, eine Lösung, die ein Universum ohne Materie erlaubte – ein Universum des leeren Raums.
[...]
Doch nachdem Einsteins kosmologische Arbeit jetzt veröffentlicht war, ließ deSitters Lösung darauf schließen, dass die Masse im Universum nicht erforderlich war, um solche Inertialsysteme zu schaffen. Außerdem wies deSitters Lösung der Einstein-Gleichungen ein weiteres wichtiges Merkmal auf, das zunächst übersehen wurde, als deSitters Aufsatz erschien. Es enthielt eine Art kosmischer Abstoßungskraft, die auf alle Massen wirkte und sich bemühte, das Universum zu immer schnellerer Expansion anzutreiben. Daraufhin begann der scharfsinnige deSitter, nach astronomischen Berichten über eine kosmische Expansion zu suchen, fand aber keine.

Bringt man Materieteilchen (im Gedankenexperiment) in dieses De-Sitter-Universum, so entfernen sich diese Teilchen voneinander. Diese Bewegung erfahren die Teilchen "unwillkürlich", ohne die Annahme irgendwelcher Kräfte zwischen ihnen, die Bewegung der Teilchen (in unserer realen Welt sind diese Teilchen die Galaxien) ist Ausdruck der Ausdehnung des Raumes selbst. Das DeSitter-Universum ist ein leeres expandierendes Universum.

Dieses Sich-Voneinanderentfernen zweier Probeteilchen in einem deSitter-Raum, ist durch keine kosmische Materie bedingt, sondern kann als innere Struktur dieses Raumes aufgefasst werden. Die von Willem deSitter gefundene Lösung der Einsteinschen Gleichungen zeigte, dass in dieser Theorie beim Verschwinden aller Massen ein Raum übrigbleibt, der die Trägheit bestimmt.

Dierck-Ekkehard Liebscher schreibt dazu in seinem Buch [2] auf Seite 214 folgendes:

Die Minkowski-Welt zeigt einen Raum der Krümmung Null ohne Expansion Der Milne-Kosmos ist ein Raum negativer Krümmung in linearer Expansion. Er entsteht aus der Minkowski-Welt durch eine andere Wahl und Interpretation der Koordinaten, hat aber dieselbe abstrakte Metrik.

Der deSitter-Kosmos ist die Oberfläche einer Pseudokugel. Je nach Koordinatenwahl kann er als ungekrümmter exponentiell expandierender Raum, als positiv gekrümmter kontrahierender Raum oder als negativ gekrümmter explodierender Raum angesehen werden. Bei einer anderen Wahl der zeitartigen Richtung entsteht der Anti-deSitter-Kosmos, eine Raum mit negativer Krümmung, der sich aufbläht und wieder in sich zusammenstürzt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Aczel, Amir D.
Die göttliche Formel.
Von der Ausdehnung des Universums.
Reinbek bei Hamburg 2002. ISBN=3-499-60935-5

[2]Liebscher, Dierck-Ekkehard
Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene.
Illustration zum Wechselspiel von Geometrie und Physik.
Leipzig 1999. ISBN=3-519-00278-7