[Benjamin]

Zitat von Maxi

Danke Benjamin,
Deine Erklärung ist einfach spitze!!

Gerne.

Doch denke ich, dass Du eine Kleinigkeit übersehen hast: Der Ausschlagwinkel auf die andere Seite (über alpha hinaus bis zum Umkehrpunkt) ist - gemäß Deines Gedankenganges - dann nicht nocheinmal alpha, sondern der Umkehrwinkel (beta) gehorcht der Bedingung:
cos(beta) = (l0-2h)/l0, was dem Umstand entspricht, dass das Kügelchen bis zum Umkehrpunkt die Gesamthöhe 2h erreicht.

Das ist, wenn du es dir genau überlegst, dasselbe.
Willst du die maximale Auslenkung berechnen, brauchst du nur EPot=Wel setzen. Damit drückst du aus, dass die gesamte el. Verschiebungsarbeit in die potentielle Energie des Schwerefeldes übergeht. Es führt zu:

mgh=xqU/d

Daraus kannst du den Winkel gamma, der Winkel gemessen am Ausgangspunkt der Bewegung zwischen dem Aufhängpunkt des Fadens und der Kugel, berechnen. Für ihn gilt:

tan(gamma) = x/h = mgd/qU

Du siehst. Der maximale Winkel hängt nicht von der Fadenlänge ab.

Ich hab das mal ausgerechnet. gamma = 84,9°

Von gamma kannst du nun auf alpha schließen. Wie du aus deiner Skizze leicht erkennen kannst, handelt es hier um ein gleichseitiges Dreieck. Alpha wird eingeschlossen von den zwei gleich langen Seiten l0. Deshalb gilt die Beziehung

alpha = 180° - 2gamma = 10,2°

Also genau das Doppelte aus deinem Beispiel.
Was übrigens auch der doppelten Steighöhe h entspricht.