Zitat:
Zitat von Timm
Meinst Du den Freifaller aus dem unendlichen mit der Eigenzeit piGM/c³ zwischen rS und r=0?
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Nein.
Zuerst habe ich eine Rechnung zum allgemeinen radialen Freifaller gemacht, um zu sehen, in welcher Beziehung t als Schwarzschild-Koordinate zur Eigenzeit tau steht.
Ich habe dazu diesen Link
https://en.wikipedia.org/wiki/Schwar...test_particles verwendet
Zitat:
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When E=mc2 and h=0, we can solve for t and τ explicitly:
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Die zweite Formel nach diesem Zitat kann umgeformt werden, so dass man r als Funktion der Eigenzeit tau erhält. Dieses r kann in die zweite Formel dieses Abschnittes eingesetzt werden. Man erhält dann die Formel:
dt = dtau * E / (mc²) * (1 - (2*rS / (3 *c * tau))^(2/3))^(-1)
Dabei gilt zusätzlich E = mc² * sqrt(1 - rS / r0)
r0 ist dabei der Startradius des freien Falls, an dem also dr/dt = 0 gilt.
Startet der Freifaller am EH geht dessen Gesamtenergie gegen Null und es gilt dt = 0, womit bewiesen ist, dass t=const. genau diesem Freifaller entspricht.
Rechnung 2: Motiviert von Ichs obiger Erklärung kann man in der Schwarzschild-Metrik dt = dtheta = dphi = 0 setzen und erhält dann die Formel:
c * dtau = dr / sqrt(rS/r - 1)
Diese Gleichung kann integriert werden. Setzt man auf der rechten Seite die Integrationsgrenzen von r=rS bis r=0 ein, so erhält man die bekannte Formel tau = -pi * M. Wegen dt = 0 gilt hier ebenfalls t = const.