Zitat:
Zitat von Uli
Ich habe den Eindruck, dass hier nicht bekannt zu sein scheint, dass die Wellengleichungen der relativistischen Quantenmechanik auch zu Lösungen mit negativen Energie-Eigenwerten führen.
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Nicht nur dort Uli,
auch die Bindungsenergie der Nukleonen im Atomkern ist negative Energie.
Auch die Hawkingstrahlung ist nur mit Hilfe neg.Energie verständlich.
Mit ihr kam auch Dirac zu seinem "Dirac-See".
Man kann sich das leicht verständlich machen:
E² = m²c²c²+p²c²
E =
± √(m²c²c²+p²c²)
Eine Wurzel hat immer 2 Vorzeichen und man sieht, das die Energie entweder größer +mc² oder kleiner als -mc² ist.
Sie kann nicht zwischen +mc² und -mc² liegen.
Da sich in der klassischen Mechanik alle Größen kontinuierlich verändern, kann eine positive Energie dort nicht negativ werden hierzu müsste sie das "verbotene" Intervall 2mc² überspringen.
In der QM kann sich die Energie sprunghaft ändern.
Wenn ein Elektron ein Lichtquant emittiert, geht es aus einem Zustand mit positiver Energie in einen Zustand mit negativer Energie über.
Da der Zustand negative Energie keine untere Grenze hat, wird ein Elektron immer tiefer "fallen".
Es müssten somit alle Elektronen sehr schnell in einen Zustand mit unendlich negativer Energie "hinunter fallen".
Wie wir aber wissen, geschieht das nicht.
Um einer solchen Gefahr zu entgehen, stellte Dirac die Vermutung auf, dass alle Zustände mit neg.Energie schon durch Elektronen besetzt sind.
Dirac-See halt.
Da Elektronen(Spin 1/2) dem Pauliverbot unterworfen sind kann kein Elektron mit pos.Energie mehr in diese besetzten Zustände übergehen.
Deshalb kann auch kein Elektron mit neg.Energie noch tiefer fallen.
Dies könnte man auch als Begründung für die Notwendigkeit des Pauliprinzips für halbzahlige Spinteilchen ansehen.
Führt man ein Elektron aus dem Zustand mit neg.Energie in einen Zustand mit pos.Energie über, ergibt das ein Loch im Dirac-See.
Dieses Loch ist gerade das von Dirac so vorhergesagte Positron.
Gruß EMI