[richy]

"Schnelltest" der Loesung ueber den Ausdruck z[t+1]*z[t]

z[t] ist eine Exponentialfunktion und daher fuehrt das Produkt z[t+1]*z[t] zu einer neuen Exponentialfunktion die die Summe der Exponenten von z[t+1] und z[t] enthaelt.
Der gemeinsame Nenner des Exponenten ist m^2+2*m+1

Betrachten wir zunaechst den Ausdruck (-m)^k des Zaehlers
Dieser ergibt in der Summe :
(-m)^k + (-m)^(k+1) = (-m)^k*(1-m)
Fuer m=1 werden diese Terme kompensiert. Daher erhielten wir die einfache Verifikation der DZGL y[k+1]=exp(t)/y[k]
y[k+1]/y[k]=exp(t)
Fuer m<>1 trifft diese Kompensation leider nicht mehr zu.

Die (-m)^k Teme bilden fuer m<>1 alternierende Faktoren :
(-m)^k*(1-m)
Trennen wir die Summanden dennoch nach ihrem (-m)^k Charakter.
Nach (-m)^k und den restlichen Summanden.
Die nicht (-m)^k Klasse im Zaehler besteht aus folgende Summanden :

a*t*m
a*t
-a

Diese Klasse K1 erzeugt im Zaehler von z[t+1]*z[t] folgenden Ausdruck :
K1=
a*t*m + a*(t+1)*m +
a*t + a*(t+1) +
-a -a

K1=
a*(2*t*m+m+2*t-1)

Die Klasse K2 wird in der Summe durch den alternierenden Faktor (-m)^k*(1-m) bestimmt. Sie ist fuer m<>1 schwieriger im Handling.
Fassen wir die Nenner Faktoren in der Loesung zusammen :

K2:

y(0)*m^2 +
2*y(0)*m +
a +
y0 + .....

dieser Stelle breche ich mal ab ...