[Ich]

Zitat von amc

Was sind "irrational slopes" und wie lassen die sich finden, wie kann man den folgen?

Eine Steigung, die kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist. Wenn du ein Quadrat als fundamentales Polygon hast, dann triffst du nach N Umläufen wieder auf den Ursprung, wobei N das kgv von Nenner und Zähler ist. Ist die Steigung irrational, triffst du den Ursprung nie wieder.

Und hat Johann davon gesprochen?

Er hat davon gesprochen, dass es für die Rückkehr mehr als einen Seitenwechsel braucht, wenn man nicht exakt horizontal oder vertikal (oder diagonal, Anm. von mir) losgeht.
Marcus sagt dagegen, dass man immer nach genau derselben Zeit wieder ankommt.
Der Wikipediaartikel sagt nun, dass man in bestimmten Fällen gar nicht mehr am Ursprung ankommt, was ein Spezialfall für Johanns schiefe Bahnen und ein Gegenbeispiel zu Marcus' Aussage ist.

Ich habe Johann in etwa so verstanden: Macht es einen Unterschied, ob ich mich von einem beliebigen Ausgangspunkt, in Bezug zu einem durch die Topologie (Torus) vorgegebenen System, exakt horizontal / vertikal durch den Raum bewege oder geneigt dazu?

Und ich sage, es kann keinen Unterschied machen in welche Richtung man sich bewegt, weil es so ein ausgezeichnetes Bezugssystem nicht gibt. Damit liege ich entscheidend falsch?

Ja. Siehe den zitierten Wikipediaartikel.

Kannst du mir bitte mal aufzeigen (belegen), dass durch das Torus-Modell so ein Bezugssystem vorgegeben werden soll, durch das eine absolute Aussage darüber gemacht werden kann, ob man sich horizontal / vertikal durch den Raum bewegt oder nicht?

Ähm... der zitierte Artikel? Die Aussage aus dem Planck-Bericht? Der Wikipedia-Artikel zum Flachen Torus? Ungefähr jeder einzelne Artikel, jede Website und jedes Lehrbuch, das sich zum Torus äußert?
Der entscheidende Schritt in diesen Artikeln: Flacher Torus = Parkettierung der Ebene (des Raums) mit Parallelogrammen (Parallelepiteden) -> genau das, was Johann aufgezeichnet hat. Im Planck-Artikel wird's auch explizit angesprochen, dass jede Kompaktifizierung die Isotropie bricht.

(Ich bin sehr gespannt und möchte anmerken, dass ich mich mindestens bis zu deiner "Aufklärung" von dir wiederholt persönlich beleidigt und angegriffen fühle.)

Schade.
Um zur Entspannung beizutragen: du hast sehr wohl richtig verstanden, was Marcus erzählt hat. Von daher war mein Vorwurf ungerechtfertigt. Das Problem ist nur, dass Marcus ziemlichen Käse erzählt die ganze Zeit.

Das mache ich garantiert nicht.

Dein Problem. Das ist aber die exakte mathematische Repräsentation, wie überall nachzulesen (s.o.).

Vielleicht verstehen wir unterschiedliche Dinge unter "1:1 in die Vorstellung übernehmen"?

Keine Ahnung. Tun wir das? Ist das wichtig?

Zudem sind bei genauerer Überlegung die Welten von Bernd und Und Pacman doch sehr unterschiedlich, weshalb können dann beide Welten als 1:1 Modell herhalten? (Antwort hierauf ist unnötig und für mich auch uninteressant)

1. Dann frag auch nicht. Sowas ist total albern.
2. Ist mir sc*eißegal wie Bernd und Pacman aussehen und ob sie unterschiedlich sind. Mein Beispiel ist sowieso Asteroids. Und wenn du aus den Beispielen nicht "gegenüberliegende Seiten werden identifiziert" herausliest, wie es jeder einzelne Beteiligte gesagt hat, dann tut's mir leid. Von Restriktion auf horizontale/vertikale Bewegungen hat außer dir noch niemand geredet.