Einzelnen Beitrag anzeigen
  #2  
Alt 02.09.16, 15:11
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Frage zum Formalismus der QM

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Hallo,

ich hoffe mal ich Spam das Forum nicht voll mit meinen Wissenslücken!

Nun gut, so weit ich weiß ist es ja so: Der Zustand eines Teilchens mit einem bestimmten Spinwert in einer bestimmten Raumrichtung ist zugleich nichts anderes als die Superpostion zweier gegensätzlicher Spinwerte in abweichender Raumrichtung. (Spin Up x ~ Spin Up/Down y oder Spin Up z ~ Spin Up/Down x)
Woanders hat das mir jemand mal so beschrieben:

Das ganze ist AFAIK abhängig von der Basis (Orthonormalbasis).

Gilt das nun eigentlich so für alle Eigenschaften die ein QM-System haben kann? Wie wäre das z.B. beim Ort (x)?
Das gilt auch für den Ort. Allerdings bilden die Eigenwerte zum Ort - im Gegensatz zum Spin - keinen endlichen und abzählbaren Satz von Eigenwerten und Funktionen sondern ein kontinuierliches Spektrum.

Die Eigenfunktionen zum Ort (die "Orthonormalbasis") sind deshalb kein abzählbarer Satz von Basiszuständen sondern ein kontinuierliches Spektrum. In der Ortsdarstellung sind das die Deltafunktionen von Dirac. In der Ortsdarstellung (Koordinate x) wäre die Eigenwertgleichung einer Orts-Eigenfunktion Psi(x) zum Eigenwert x1 also

x*Psi(x) = x1*Psi(x)

x ist dabei eine Variable und x1 der feste Eigenwert. Die Funktion Psi(x) muss also offenbar überall verschwinden, aber bei x=x1 einen ganz scharfen Peak haben: eine Delta-"Funktion" delta(x-x1).

Die allgemeine Lösung wäre dann nicht eine Summe über die gewichteten Basiszustände sondern ein gewichtetes Integral über diese Delta-"Funktionen" (wegen kontinuierlichem Spektrum) - die Anführungszeichen weil die Delta-"Funktion" streng genommen keine Funktion sondern ein Funktional ist.
Mit Zitat antworten