Zitat:
Zitat von duabid
Hi Leute!
Ich habe es schon mehrfach gesucht und vieles darüber gelesen (inklusive alte Beiträge im Forum), mir ist aber immer noch nicht klar, welche Rechenregeln, bei Kommutatoren gelten. In den Lösungen unserer Universität wird die Rechnung durchgeführt, ohne den Therm mit der Wellenfunktion zu multiplizieren. Es geht immer nur darum, zu bestimmten ob zwei Größen gleichzeitig scharf messbar sind. ich möchte an meinem Beispiel meine Fragen verdeutlichen:
Es soll der Kommutator von (die darstellung tut mir leid weiß nicht wie ich die sachen ausm formeleditor hierher importiere)
L: h/i*(z*dz-x*dz)
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der Term sieht falsch aus; es ist vermutlich die y-Komponenten des Drehimpulsoperators gemeint, und die wäre
L = (hquer/i) (z*d/dx - x*d/dz)
Dein erstes dz müsste in deiner Schreibweise also wohl ein dx sein, sieh z.B.
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpulsoperator
Weiter unten passt es dann eh wieder, hast dich wohl nur vertippt.
Zitat:
Zitat von duabid
und Ekin= h^2/(2*m)dx^2
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ich würde es eher so schreiben:
Ekin = (hquer^2/(2*m)) d^2/dx^2
(d.h. 2.Ableitung)
Was du beachten musst, sind eben die wohlbekannten Regeln der Differentiation und denk dir immer ganz rechts noch eine Funktion geschrieben, die von allen Koordinaten abhängt.
Natürlich gilt z.B.
d/dx*z = z*d/dx
weil es unabhängige Koordinaten sind. Aber z.B.
d/dx*x = 1 + x*d/dx
Das kommt von der Produktregel der Differentiation und denk dir ein f(x) ganz rechts. Dann entspräche das
d/dx (x*f(x)) = f(x) + x*d/dx f(x)
(u'v + uv')
Nun gehen wir zurück zur symbolischen Schreibweise und klammern f(x) nach rechts aus
d/dx (x*f(x)) = [1 + x*d/dx] f(x)
und lassen es schliesslich wieder weg:
d/dx * x = 1 + x*d/dx
Willst du so etwas wie
d^2/dx^2*x behandlen (x nach links "durchschieben"), dann musst du 2 mal nacheinander die Produktregel anwenden wegen 2. Ableitung.
Ableitungen nach verschiedenen Koordinaten vertauschen natürlich auch, z.B.
(d^2/dx^2) * (d/dz) = (d/dz) * (d^2/dx^2)
Ich hoffe, das war eine kleine Hilfe; deine Rechnung zu kontrollieren, habe ich heute nacht leider nicht mehr den rechten "Bock".