[TomS]

1) Die Einführung eines Gitters bricht explizit die Poincareinvarianz (sowie zusammen mit der nicht-verschwindenden Quarkmasse auch die Skaleninvarianz); das ist völlig unabhängig von der Geometrie des Gitters.

2) Daneben ist bekannt, dass die QCD
- bereits im perturabtiven Regime die Skaleninvarianz dynamisch bricht (Bjorken scaling, scaling violations, Lambda-QCD),
- die chirale Symmetrie spontan bricht (Quark-Kondensat)
- die axiale U(1) im Flavor-Singlet-Sektor durch eine Anomalie bricht (eta'-Masse)

Die Physiker haben das alles genau auf dem Schirm.

Bzgl. des Gitters geht man davon aus, dass die unter (1) genannten Symmetrien im Kontinuumslimes wiederhergestellt werden, insofern sie nicht durch Effekte aus (2) gebrochen sind.

In wie weit man die Artefakte aus (1) und die physikalischen Effekte aus (2) in der Gittereichtheorie sauber betrachten kann, weiß ich nicht im Detail.

Ebenso weiß ich nicht, ob man verschiedenen Gittergeometrien untersucht, ich halte das jedoch für sekundär. Evtl. liefert das zusätzliches Verständnis, jedoch keine echte Lösung.