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Eine Theorie ist dann voll relativistisch, wenn die Gesetze, die sie involviert, Lorentz-Invariant sind (...) Nehmen wir an, die Nicht-Lokalität bestünde in einem nicht-separablen Quantenzustand. Dieser Quantenzustand ist nicht-lokal ausgedehnt, und das heißt, er muss auf einer raumartigen Hyperebene liegen. Damit entsprechen raumartige Hyperebenen den Simultaneitätsebenen in einer klassischen Raumzeit, aber mit dem wichtigen Unterschied, dass es in einer relativistischen Raumzeit keine ausgezeichnete Wahl einer Familie von parallelen Ebenen gibt.
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Ja, genau.
(die o.g. nicht-Lokalität bezieht sich nicht unbedingt auf verschränkte Teilchen)
In der darstellungsfreien Formulierung mittels abstrakter Zustände tritt zunächst überhaupt keine Auszeichnung eines Bezugssystem auf, da im Zustand selbst überhaupt keine Ortsabhängigkeit vorliegt.
Erst die Wahl einer Ortsraum-Basis erzeugt eine Bezugssystemabhängigkeit. Verschiedene Basen und damit verschiedene Zeitentwicklungen sind dabei äquivalent; dies wird durch die o.g. Poincare-Invarianz gewährleistet.
D.h. dass die Zeitentwicklungen mittels exp(-iHt) und exp(-iH't') sowie die daraus resultierenden Zustände äquivalent sind, wobei H und t sowie H' und t' durch eine Poincare-Transformation verknüpft sind.