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Spricht irgendetwas Konkretes gegen eine solche Betrachtungsweise?
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Ja, weil es die einfache Erklaerung gibt, dass die Im-Achse senkrecht auf der Re-Achse steht. i ist der Vektor mit dem Betrag 1 auf dieser Im-Achse. Und nach der eulerschen Formel bedeutet Mutiplikation mit dem anderen i, dass unser Vektor um 90 Grad gedreht wird. Was erhalten wir somit als Ergebnis ?
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1. i ist grundsätzlich bezüglich des Zustandes "Vorzeichen" als "unscharf" anzusehen: "Positiv" als auch "Negativ" sind gleichrangig zutreffend als auch nicht zutreffend.
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i kann man schon als spezielles Vorzeichen betrachten. Am einfachsten ist es jede Zahl als Zeiger der komplexen Ebene zu betrachten. Und dann ist der Winkel phi ein kontinuierliches Vorzeichen.
Spezialfaelle :
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Positive Zahlen : phi=0, Symbol +
Negative Zahlen : phi=180 Grad, Pi, Symbol -
rein imaginare positive Zahl : phi=90 Grad,Pi/2, Symbol i
rein imaginare negative Zahl : phi=-Pi/2, Symbol -i
