Zitat:
Zitat von George
Nach x= 20 hat man ja gar keine Glasplatte mehr, die man schneiden könnte... Hier komm ich also nicht mehr weiter...
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Wenn Du ein lokales Maximum für x=30 rausbekommst, das aber wegfällt, da es nicht im Definitionsbereich liegt und sich sonst rechnerisch kein lokales Maximum im Bereich ]0..20[ ergeben hat, dann muss sich bei einer der Intervallgrenzen das absolute Maximum befinden.
In dem Fall ist das die 20, sagt einem schon die Logik, aber man kann auch für x=0 und x=20 ausrechnen und das x nehmen, wo sich der grösste Wert ergibt.
Extremwertsatz:
"Wenn eine Funktion f in einem Intervall [ a; b] stetig ist, dann hat sie in diesem Intervall auch einen kleinsten und größten Wert."
Also wenn die Funktion f in [a,b] definiert und stetig ist und Du in dem Intervall kein lokales Maximum mittels der Ableitungen von f findest, muss also danach auf einer der Intervallgrenzen ein absolutes Maximum sein. Für das Minimum gilt natürlich das Gleiche.
P.S.: Denk gerade über die Stetigkeit nach. Unstetigkeit wäre für den Satz eigentlich nur ein Problem, wenn die Funktion an einem x innerhalb des Intervalls gegen unendlich streben würde. Im Definitionsbereich ist die Funktion aber für alle x definiert und somit automatisch nach oben und unten beschränkt, wenn der Definitionsbereich ein geschlossenes Intervall ist. Von daher ergibt sich in diesem Fall der Sachverhalt schon allein daraus. ( Wenn das nun zu formal war, dann ist die Uni schuld. Einmal eine "Kleinigkeit" in 'nem Beweis vergessen, schon wurden da 3 von 4 Punkten abgezogen.
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