Zitat:
Zitat von George
hehe, genau! sich einfach das nehmen, was man braucht  Ist immer ne gute Vorgehensweiße 
Naja ich glaub ich hab es dann soweit verstanden. Da die Funktion stetig ist, muss sich das Extrema also am Rand des Definitionsbereiches befinden, also x= 20. |
Ja genau, also wenn Du kein lokales Maximum in dem Intervall mittels Ableitung findest, die Funktion stetig ist, und die Intervallgrenzen mit zum Intervall gehören, es also ein geschlossenes Intervall ist, dann muss eine der Intervallgrenzen ein absolutes Maximum sein.
Ich weiss ja nicht, wozu Du das rechnen musst, ob Schule, Ausbildung ...
Allgemein bei einer Kurvendiskussion:
Wenn man eine stetige differenzierbare Funktion hat, die auf einem
geschlossenen Intervall definiert ist und dazu absolute Minima und Maxima bestimmen soll, dann schaut man erstmal mittels 1. und 2. Ableitung, ob innerhalb des Intervalls lokale Minima und Maxima sind und rechnet diese gegebenfalls aus.
Danach rechnet man die Funktionswerte an den 2 Intervallgrenzen aus und vergleicht die mit den lokalen Minima und Maxima.
Der grösste bzw kleinste Wert aus den ganzen Werten ist dann ein absolutes Maximum bzw. Minimum.
( Wenn ein oder beide Intervallgrenzen offen sind, weil die Funktion auf der Intervallgrenze selber nicht definiert ist, kann man da natürlich nicht direkt einsetzen. Dann muss man eine Grenzwertbetrachtung machen, also ein x innerhalb des Intervalls gegen die Intervallgrenze streben lassen und schauen, wogegen der Funktionswert strebt. f(x)=1/x²+10 im Definitionsbereich (0;1]. wäre so ein Fall. Die Funktion hat dann kein absolutes Maximum, weil für x->0 f(x) gegen unendlich strebt. Das absolute Minimum ist aber da und hat den Wert 11. )
Wenn Du das ganze öfter brauchst Klassenarbeit/Klausur/Übungsaufgaben ... dann würde ich mir nochmal durchlesen, wie man eine Kurvendiskussion macht und ein paar Übungsaufgaben rechnen.