EDIT
UUPS als ich das schrieb, gab es nur die Antwort von Kurt zum Thema
Zitat:
Okay, leg' los.
Darf man Tips abgeben, was dabei herauskommen wird?
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Klar aber ich meine du wirst dich wie meiner einer zunaechst verschaetzen.
... Detaillierte Antworten folgen noch aber ich will ja erst folgendes erledigen :
Zum numerischen Versuch.
Der ist relativ einfach und man koennte meinen, dass man sich diesen auch sparen koennte.
Als Randomgenerator soll eine diskretisierte Form der Verhulst Gleichung dienen. Verhulst hat seine Gleichung anhand biologischer Populationsgroessen hergeleitet. Nun sind solche Polpulationsgroessen diskrete Werte. Man koennte voreilig annehmen, dass damit ein physikalischer diskretisierter determinierter Zufall bereits nachgewiesen ist.
Als vorsichtiger Mensch moechte ich dies aber lieber nochmals im mathematischen Modell selbst ueberpruefen.
Vorweg: Dabei wird sich eine kleine Ueberraschung ergeben.
Wie leitet sich die Verhulst Gleichung her ?
Dabei kann man von folgender Gleichung ausgehen :
y[i]:=a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1]);
Dabei ist Pop_max die maximale Populationsgroesse und a ein Parameter, der im Intervall [0..4] zu Populationen fuehrt die nicht divergieren.
(Was weniger bekannt ist : Es gibt ausserhalb des Intervalls [0..4] weitere stabile Intervalle, die selbst einen Cantor Staub darstellen)
Die uebliche Vorgehensweise ist nun, dass man die maximale Populationsgroesse zu eins normiert und die Werte von y[i] als kontinuierlich ansieht. Die Motivation dabei ist, dass man diskrete
Werte der Population erhaelt, indem man ceil(y[i]*Pop_max) bildet.
Dies entspricht aber nicht mehr dem eigentlichen Prozess. Eine Raupenpopulation stellt stets einen diskreten Wert dar. Sie muesste somit ueber eine diophantische DZGL beschrieben werden.
Also eine DZGL in der nur ganzzahlige Werte vorkommen.
Die Implementation dafuer scheint zunaechst einfach. Man geht von der urspruenglichen Gleichung aus und simuliert diese.
y[i]:=a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1]);
Wobei man die Uebertragungsfumktion nun auch als
f(i)= ceil(a/Pop_max*y[i-1]*(Pop_max-y[i-1])); darstellen kann :
Das sind aber keine diophantischen Gleichungen !
moment ....