[rene]

Schlussendlich reduziert sich das Problem um von der Gesamtheit einer beliebigen Menge auf ein einzelnes darin enthaltenes Element zu schliessen, oder aus mehreren Elementen auf die Gesamtheit. Dies gelingt nur durch statistische Methoden, welche von nicht abgezählten unbekannten Mengen und ihrer Untermengen anhand von Stichproben diese nachzubilden (abzuschätzen) versuchen. Entweder müssten alle Elemente ausgezählt werden (was jedoch bei sehr grossen Mengen nicht möglich ist) um ein korrektes Ergebnis zu liefern – oder eine genügend grosse Stichprobenmenge zusammenkommen, um die Irrtumswahrscheinlichkeit gemachter Hypothesen möglichst klein zu halten.

Beim Doppelspaltexperiment z.B. liegt vor der Messung der Pfad des Weges im Unbekannten (zwangsläufige Bedingung für Interferenz). Der Aufschlagpunkt als realisierte Messung (Kollaps der Wellenfunktion) repräsentiert in seiner Gesamtheit aller Messungen den Zustand eines einzigen Teilchens in der Versuchsapparatur. Natürlich steht das Gesamtergebnis schon im Vorhinein fest, wenn wir die Wellenfunktion kennen. Wie sich nun aber das einzelne Teilchen manifestiert, ist dem Zufall überlassen. In der Gesamtheit aller gemessenen Teilchen erfüllt sich der Ausgang des Experiments mit den Prognosen aus der Wellenfunktion. Die Natur würfelt zwar, aber immer so, dass die Erhaltungsgesetze bewahrt bleiben.

Dabei ist es eine Frage des Standpunktes, den man einzunehmen gedenkt: Den Zufall, die Unbestimmtheit zur unüberwindbaren Maxime erklären; oder ihn den nicht restlos bestimmten Ausgangsgrössen zuzuordnen. Beiden philosophischen Grundrichtungen ist bis heute eines gemeinsam: das Ergebnis!

Der Determinismus in seiner vollendeten Form wäre dann ein Laplace'scher Dämon, der unter der Voraussetzung aller bekannter Inertialbedingungen die Zustände aller Teilchen für beliebige Zeitpunkte reproduziert.

Wenn wir mal vom Konflikt mit der Relativitätstheorie absehen (Horizontproblem wegen der Begrenztheit von c), sehe ich ernste praktische Schwierigkeiten, unseren Dämon mit all den benötigten Daten zu füttern. Beschränken wir uns probeweise nur auf ein Teilchen, stellen wir ernüchternd fest, dass sich dummerweise Ort und Impuls nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen lassen. Und dass dieses Faktum nicht auf einer unzulänglichen Messmethodik beruht, hat uns W.Heisenberg mit seiner Unschärferelation bestens vor Augen geführt.

Auch chaotische Systeme stellten den Dämon vor ein ernstes Problem: Die Anzahl der Werte für eine benötigte Berechnung kann exponentiell anwachsen, so dass im Extremfall der Dämon länger mit Rechnen beschäftigt wäre als das Universum gebraucht hat um diesen Zustand zu erreichen. Er käme hoffnungslos zu spät.

Die "geistige" Mathematik enthält somit einen determinierten Kern, der über sein gesamtes Potential der möglichen Wechselwirkungen abgebildet wird und sich durch die physikalische Interaktion resp. durch seine Auswertung/Berechnung "lebendig" macht als scheinbar chaotische Abfolge einer beliebigen Sequenz davon.

Grüsse, rene