Hi Zeitgenosse
Ah, du bezeichnest eine Folge von Diracimpuslen wie in dem Link als "Gitterfunktion" :
http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/..._4AFourier.pdf
Dort ist die "Gitterfunktion", die Diracimpulsfolge in der Tabelle auf Seite 5 aber nicht dargestellt. Sondern schon ein Gitter selbst. Die Faltung der "Gitterfunktion" mit der Objektfunktion. Wie der Trick funktioniert ist im Bild darueber angegeben. Und diese beiden Diracimpulse im Bild sind eine "Gitterfunktion". Damit laesst sich aus einem Einfachspalt im
Ortsbereich ein Doppelspalt konstruieren.
Man
faltet dazu beide Funktionen im Ortsbereich. Das Zeichen (x) steht fuer eine Faltung.
An der Stelle koennte man schon abschaetzen : Die Doppelspaltintsitaet ist die Einfachspaltitensitaet mal einer Cosinusfuktion.
Denn die Fouriertransformierte der dargestellten Diracimpulse ist eine Cosinusfunktion.
Der Faltungs-Trick basiert auf folgenden einfachen Eigenschaften der FT :
1)
Eine Faltung im Ortsbereich entspricht einer Multipikation im Bildbereich.
Eine Multiplikation im Bildbereich entspricht einer Faltung im Ortsbereich.
Das Faltungsintegral ist meist schwer zu berechnen. Das ist der tiefere Grund, warum wir keine nichtlienearen Systeme mit der FT behandeln koennen. Folgende Faltung ist aber sehr einfach :
2)
Faltet man eine Funktion mit einem Diracimpuls so entspricht dies einer Verschiebung deren Nullpunktes an die Stelle des Diracimpulses.
Man erzeugt den Doppeltspalt durch Faltung des Einfachspaltes mit der "Gitterfunktion".
Das ist auf Seite 5 sehr schoen dargestellt.
Das Spektrum ist dann das Produkt aus Einfachspaltspektrum und "Gitterfunktion" Spektrum.
Man koennte auch einfach den Verschiebungssatz anwenden. Das ergibt das selbe Ergebnis. Bei einem Mehrfachspalt waere das sogar eine bequemere Methode.
Bei einem n-fach Spalt, einem echten Gitter ergibt sich ein weiterer Satz der Fouriertransformation :
2)
Wird die Ortsfunktion abgetastet, so entspricht dies der periodischen Fortsetzung des Spektrums.
Wird die Orstfunktion periodisch fortgesetzt, so entspricht dies einer Abtastung des Spektrums.
Daraus folgt unmittelbar das Nyquistkriterium.
Gruesse