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Alt 13.01.17, 16:50
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Q-verschränkun

Ich versuche mal die Mathematik der Verschränkung möglichst einfach zu erklären.

Man verwendet zur Darstellung der Zustände "a" eines Teilchens einen Vektor |a> in einem abstrakten Raum. "a" bezeichnet irgendwelche fundamentalen Eigenschaften, z.B. Energieniveaus n = 1,2,3,... oder Spin = "up", "down". Die Gesamtheit aller Vektoren |a> stellt eine Basis dar.

Zur Darstellung der Zustände mehrerer Teilchen verwendet man die Produktzustände |a> ⊗ |b> ⊗ |c> ⊗ ... Die Gesamtheit aller dieser Produktzustände stellt wieder eine Basis dar.

Wenn ein Teilchen in einer Superposition z.B. zweier Basiszustände ist, dann entspricht dies |a> + a'>. Wenn mehrere Teilchen sich jeweils einzeln in einer Superposition befinden, dann entspricht dies (|a> + |a'>) ⊗ (|b> + |b'>) ⊗ (|c> + |c'>) ⊗ ... Dies ist wieder ein Produktzustand (was man ihm nicht ansieht, wenn man ihn ausmultipliziert)

Es spricht jedoch nichts gegen eine Superposition der Form

|a> ⊗ |b> ⊗ |c> ⊗ ... + |a'> ⊗ |b'> ⊗ |c'> ⊗ ... + ...

Ein Beispiel wären drei Quarks im Proton; ich benötige in jedem Summenterm zwei u- und ein d-Quark. Außerdem benötige ich alle drei Farben zur Farbneutralität des Protons. Das wäre z.B.

(|u> ⊗ |ud>) + (|u ⊗ |u> ⊗ |d) + ...

Ein Zustand ist genau dann verschränkt, wenn keine Darstellung als Produktzustand existiert. Bei drei Teilchen wären alle drei verschränkt, wenn ich keinen Faktor abspalten kann. Kann ich einen abspalten, wären lediglich noch die anderen zwei verschränkt. Z.B. sind in

(|a> + |a'> + |a''>) ⊗ (|b> ⊗ |c> + |b'> ⊗ |c'> + ...)

möglicherweise die mit b,b',... und c,c',... gekennzeichneten Teilchen verschränkt; das erste Teilchen ist mit dem Rest sicher nicht verschränkt.

Man sieht die Verschränkung einer beliebigen Superposition nicht sofort an. Man muss prinzipiell versuchen, eine beliebige Summe auf ein Produkt zurückzuführen; dies kann beliebig kompliziert werden, da eben außerdem Superpositionen je Teilchen möglich sind.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schmidt_decomposition
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (13.01.17 um 16:55 Uhr)
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